Dwumianowy model wyceny opcji
Prof. Cox, Ross i Rubinstein zaproponowali model dwumianowy w 1979 r. Model ten opracowano na podstawie modelu drzewa statystycznego opartego na drzewach decyzyjnych. W przypadku tej aplikacji modelowej należy rozwinąć drzewo dwumianowe. Drzewo reprezentowałoby możliwe ceny konkretnej waluty obcej przez cały okres obowiązywania opcji.
Model ten służy do szacowania i obliczania wartości godziwej premii za połączenie lub opcji put. W modelu przyjęto dwa główne założenia, takie jak opcja europejska lub określona waluta obca nie zapewnia żadnych regularnych dochodów w okresie obowiązywania opcji. Model dwumianowy z jednym okresem do zastosowania, gdy przedsiębiorca tj. Nabywca opcji spodziewa się skorzystać z opcji tylko raz w roku lub okresie.
Na przykład:
za. Aktualna cena (S) £ to Rs.100
b. Oczekiwana cena Rs.110 (S 1 ) lub Rs.90 (S 1 )
do. Oczekiwanie na koniec jednego roku od bieżącej daty wejścia w opcję.
re. Wolna od ryzyka stopa procentowa na rynku wynosi 8%
mi. Cena wykonania (X) to Rs.100 za £.
Poniższy portfel aktywów jest skonstruowany z zamiarem wyliczenia wartości opcji kupna. Podczas obliczeń przyjmuje się, że właściciel portfela aktywów otrzymuje taki sam zwrot (zero po jednym roku), czy sprzedaje się w Rs.90, czy Rs.110. Skrót określa wartość (premię) połączenia jako c, a cenę £ po roku jako S 1 .
Z powyższego portfela wynika, że inwestor portfelowy nic nie otrzymuje pod koniec roku, niezależnie od tego, czy cena w górę wzrośnie, czy spadnie. W związku z tym inwestycja w portfel powinna również wynosić zero na dzisiejszym poziomie.
W oparciu o tę hipotezę i założenie wartość opcji kupna można obliczyć w następujący sposób:
2C - 100 + 83, 34 = 0
C = Rs. 8.33
Jeśli wartość opcji call może być większa lub mniejsza niż Rs.8.33, przedsiębiorca zyskuje arbitraż.
Załóżmy, że dwie różne wartości C dominujące na rynku to Rs.5 i Rs.15. Jeśli cena połączenia jest Rs.5 mniejsza niż wewnętrzna wartość C, jak obliczono powyżej, wówczas połączenie jest zaniżone. Jeżeli cena wywoławcza jest mniejsza niż Rs.8.33, wówczas zyski arbitrażu mogą zostać osiągnięte przez przedsiębiorcę poprzez zakup połączenia, krótką sprzedaż £ i pożyczenie kwoty równej obecnej wartości najniższej z oczekiwanej ceny, tj. 88, 34.
W przeciwieństwie do tego, jeśli cena wywoławcza wynosi Rs.15, wówczas jest ona uważana za zawyżoną cenę. Aby uzyskać zyski z arbitrażu, przedsiębiorca może sprzedać wezwanie, kupić £ i pożyczyć kwotę równą obecnej wartości najniższej oczekiwanej ceny, tj. Rs.83.34.
Wynikające stąd sytuacje zostały wyjaśnione jako:
Jeśli cena wywoławcza, tj. Premia za połączenie, wynosi Rs. 5:
Jeśli cena wywoławcza wynosi Rs.15:
W obu powyższych sytuacjach przepływy pieniężne netto na koniec jednego roku od teraz wynoszą zero. Przedsiębiorca ma przypływ gotówki netto, co skutkuje arbitrażem zysku w wysokości 6, 66 w chwili t = 0 (dzisiaj). Wskazuje to na pewność zysku arbitrażowego dla inwestora na początku, jeśli cena połączenia nie jest równa Rs. 8.34.
Współczynnik zabezpieczenia jest ustalany przez inwestora. Przedsiębiorca najpierw opracuje liczbę konkretnej waluty obcej, która ma zostać kupiona za każde połączenie, aby uzyskać spłatę z portfela aktywów równego zeru, który byłby niezależny od ceny określonej waluty obcej. Liczba opcji połączeń wymaganych do osiągnięcia wypłaty jest określona jako współczynnik zabezpieczenia.
