Prawdopodobieństwo: znaczenie, pojęcie i znaczenie
Po przeczytaniu tego artykułu dowiesz się o: - 1. znaczeniu prawdopodobieństwa 2. różnych szkołach myślenia o koncepcji prawdopodobieństwa 3. ważnej terminologii 4. ważności 5. zasadach.
Znaczenie prawdopodobieństwa:
W naszym codziennym życiu "prawdopodobieństwo" lub "przypadek" jest bardzo często używanym terminem. Czasami mówimy "Prawdopodobnie jutro może padać", "Prawdopodobnie Pan X może przyjść dzisiaj, by wziąć swoją klasę", "Prawdopodobnie masz rację". Wszystkie te terminy, możliwość i prawdopodobieństwo przekazują to samo znaczenie. Ale w statystyce prawdopodobieństwo ma szczególne znaczenie, inaczej niż w opinii Laikana.
Teoria prawdopodobieństwa została opracowana w 17 wieku. Ma pochodzenie z gier, rzucanie monetami, rzucanie kostką, wyciąganie karty z paczki. W 1954 Antoine Gornband wziął inicjację i zainteresowanie tym obszarem.
Po nim wielu autorów statystyk próbowało przemodelować ideę podaną przez tę pierwszą. "Prawdopodobieństwo" stało się jednym z podstawowych narzędzi statystycznych. Czasami analiza statystyczna zostaje sparaliżowana bez twierdzenia o prawdopodobieństwie. "Prawdopodobieństwo danego zdarzenia definiuje się jako spodziewaną częstotliwość wystąpienia zdarzenia pośród podobnych zdarzeń." (Garrett)
Teoria prawdopodobieństwa dostarcza sposobu na uzyskanie wyobrażenia o prawdopodobieństwie wystąpienia różnych zdarzeń wynikających z losowego eksperymentu w kategoriach miar ilościowych w zakresie od zera do jednego. Prawdopodobieństwo wynosi zero dla zdarzenia niemożliwego, a dla zdarzenia, które z pewnością wystąpi.
Przykład:
Prawdopodobieństwo upadku nieba wynosi 0, 00.
Osoba, która obecnie żyje, pewnego dnia umrze na 1, 00.
Wyjaśnijmy znaczenie prawdopodobieństwa na przykładzie rysowania karty do gry. W paczce są 4 rodzaje kart i jeśli te karty zostaną losowo przetasowane, prawdopodobieństwo wyciągnięcia karty wynosi 13/52 = 1/4. Jeśli rzucono monetą bezstronną, prawdopodobieństwo wystąpienia Głowy (H) wynosi 1/2.
Prawdopodobieństwo jako współczynnik:
Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia lub wyrażone matematycznie jest określane jako stosunek. Prawdopodobieństwo monety bezstronnej, spadająca głowa wynosi 1/2, a prawdopodobieństwo rzutu kostką o wyniku dwupunktowym wynosi 1/6. Współczynniki te, zwane wskaźnikami prawdopodobieństwa, są definiowane przez tę frakcję, której licznik jest równy pożądanemu wynikowi lub wynikom, a mianownik jest równy sumie możliwych wyników.
Mówiąc prościej, prawdopodobieństwo pojawienia się jakiejkolwiek twarzy na 6-faced (np. 4 spoty) to 1/6 lub
Prawdopodobieństwo = pożądany wynik / całkowita liczba wyników
Zatem prawdopodobieństwo jest liczbą lub współczynnikiem, który mieści się w zakresie od 0 do 1. Zero dla zdarzenia, które nie może wystąpić, a 1 dla zdarzenia, może wystąpić.
Różne szkoły myśli na temat pojęcia prawdopodobieństwa:
Istnieją różne szkoły myślenia na temat pojęcia prawdopodobieństwa:
1. Prawdopodobieństwo klasyczne:
Klasyczne podejście do prawdopodobieństwa jest jedną z najstarszych i najprostszych szkół myślenia. Powstał w XVIII wieku, co wyjaśnia prawdopodobieństwo dotyczące gier losowych, takich jak rzucanie monetą, kostką, kartami do losowania itp.
Definicja prawdopodobieństwa została podana przez francuskiego matematyka o nazwie "Laplace". Według niego prawdopodobieństwo jest stosunek liczby korzystnych przypadków wśród liczby równie prawdopodobnych przypadków.
Innymi słowy, stosunek sugerowany przez klasyczne podejście to:
Pr. = Liczba korzystnych przypadków / Liczba równie prawdopodobnych przypadków
Na przykład, jeśli rzuca się monetą, a jeśli zapytano, jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia głowy, to liczba korzystnego przypadku = 1, liczba równie prawdopodobnych przypadków = 2.
Pr. głowy = 1/2
Symbolicznie można to wyrazić jako:
P = Pr. (A) = a / n, q = Pr. (B) lub (nie A) = b / n
1 - a / n = b / n = (lub) a + b = 1, a także p + q = 1
p = 1 - q, i q = 1 - p, a jeśli a + b = 1, to również a / n + b / n = 1
W tym podejściu prawdopodobieństwo zmienia się od 0 do 1. Gdy prawdopodobieństwo wynosi zero, oznacza to, że niemożliwe jest wystąpienie.
Jeżeli prawdopodobieństwo wynosi 1, wówczas istnieje pewność wystąpienia, tzn. Zdarzenie jest zachodzi.
Przykład:
Z torby zawierającej 20 czarnych i 25 białych kulek losowana jest piłka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest czarna.
Pr. czarnej kulki = 20/45 = 4/9 = p, 25 Pr. białej kuli = 25/45 = 5/9 = q
p = 4/9 i q = 5/9 (p + q = 4/9 + 5/9 = 1)
Wyzwania:
(1) Klasyczne podejście ogranicza się tylko do monet, kości, kart itd .;
(2) W niektórych przypadkach może to nie wyjaśniać faktycznego wyniku;
(3) Jeżeli liczba równie prawdopodobnych przypadków jest większa, trudno jest ustalić wartości współczynnika prawdopodobieństwa, oraz
(4) Jeśli liczba równie prawdopodobnych przypadków wynosi 00, to podejście to jest niewystarczające.
2. Teoria prawdopodobieństwa względnej częstotliwości:
Takie podejście do prawdopodobieństwa jest protestem przeciwko klasycznemu podejściu. Wskazuje to, że jeśli n jest zwiększone do ∞, możemy ustalić prawdopodobieństwo p lub q.
Przykład:
Jeśli n jest ∞, to Pr. A = a / n = 0, 5, Par. B = b / n = 5
Jeśli zdarzenie wystąpi razy poza n, jego względna częstotliwość wynosi a / n. Gdy n staje się ∞, nazywane jest granicą względnej częstotliwości.
Pr. (A) = ograniczenie a / n
gdzie n → ∞
Pr. (B) = limit bl.t. tutaj → ∞.
Jeśli istnieją dwa rodzaje obiektów wśród obiektów o podobnych lub innych właściwościach, wówczas prawdopodobieństwo jednego obiektu, tj. Pr. A = 0, 5, a następnie Pr. B = 0, 5.
Wyzwania:
1. Takie podejście nie jest wcale podejściem autentycznym i naukowym.
2. Takie podejście prawdopodobieństwa jest niezdefiniowaną koncepcją.
3. Ten rodzaj podejścia do prawdopodobieństwa, choć stosowany w biznesie i ekonomii, nadal nie jest wiarygodny.
Ważna terminologia w zakresie prawdopodobieństwa:
1. Wydarzenia wzajemnie wykluczające się:
Uważa się, że zdarzenia wzajemnie się wykluczają, gdy nie występują jednocześnie. Wśród wydarzeń, jeśli jedno wydarzenie pozostanie obecne w próbie, inne wydarzenia się nie pojawią. Innymi słowy, wystąpienie jednego wyklucza występowanie wszystkich innych.
Na przykład:
Jeśli dziewczyna jest piękna, nie może być brzydka. Jeśli piłka jest biała, nie może być czerwona. Jeśli podejmujemy inne wydarzenia, takie jak martwe i żywe, można powiedzieć, że dana osoba może być albo żywa, albo martwa w określonym momencie.
Ale kłamstwo nie może jednocześnie być żywe i martwe. Jeśli rzucona zostanie moneta, pojawi się głowa lub pojawi się ogon. Ale oba nie mogą pojawić się w tym samym czasie. Odnosi się do tego, że przy rzucaniu monetą występowanie głowy i ogona odbywa się w ramach wzajemnie wykluczających się wydarzeń.
Symbolicznie, jeśli zdarzenia "A" i "B" wzajemnie się wykluczają, prawdopodobieństwo zdarzeń może być oszacowane w P (A) lub P (B). We wzajemnie wykluczających się zdarzeniach P (AB) = 0.
2. Zdarzenia niezależne i zależne:
Uważa się, że dwa lub więcej zdarzeń jest niezależnych, gdy wystąpienie jednej próby nie ma wpływu na drugą. Wskazuje to na fakt, że w przypadku próby wykonanej jeden po drugim, druga próba nie ma wpływu na jedno badanie. I jedna próba nigdy nie opisuje niczego na temat innych prób.
Przykład:
Zdarzenia w rzucaniu monetą są niezależnymi wydarzeniami. Jeśli monetę rzuca się jeden po drugim, jedno z nich nie ma wpływu na drugą próbę. W próbie głowa lub ogon mogą stożkowate, co nigdy nie opisuje niczego, co zdarzy się w drugiej próbie. Druga próba jest więc całkowicie niezależna od pierwszej próby.
Zdarzenia zależne to te, w których wystąpienie i nie wystąpienie jednego zdarzenia w badaniu może wpłynąć na wystąpienie innych badań. Tutaj zdarzenia zależą od siebie nawzajem.
Przykład:
Jeśli karta zostanie wylosowana z paczki z kartami do gry i nie zostanie zastąpiona, wówczas w drugim przypadku prawdopodobieństwo zostanie zmienione.
3. Równie prawdopodobne zdarzenia:
Zdarzenia są równie prawdopodobne, gdy istnieje równe prawdopodobieństwo wystąpienia. Jeśli jedno zdarzenie nie występuje, tak jak inne zdarzenia, zdarzenia nie są traktowane jako równie prawdopodobne. Innymi słowy, wydarzenia są równie prawdopodobne, gdy jedno zdarzenie nie występuje częściej niż inne.
Przykład:
Jeśli rzucona zostanie obiektywna kość lub kostka, każda twarz może pojawić się w dłuższej perspektywie na równych liczbach. W innym przykładzie, w zestawie kart do gry oczekujemy, że każda karta będzie wyglądać równo. Jeśli monety lub kości są stronnicze, wtedy każda twarz nie powinna wyglądać równo.
4. Zdarzenia proste i złożone:
Proste zdarzenia. W prostych zdarzeniach myślimy o prawdopodobieństwie wystąpienia lub braku zdarzeń prostych. Ilekroć rzucamy monetą, rozważamy wystąpienie zdarzeń z głowy i ogona. W innym przykładzie, jeśli w torbie znajduje się 10 białych kulek i 6 czerwonych kulek i kiedy próbujemy ustalić prawdopodobieństwo narysowania czerwonej kulki, jest ona zawarta w prostych zdarzeniach.
Wydarzenia złożone:
Ale z drugiej strony, gdy weźmiemy pod uwagę wspólne wystąpienie dwóch lub więcej zdarzeń, staje się to zdarzeniami złożonymi. W przeciwieństwie do prostych wydarzeń bierze się pod uwagę więcej niż jedno wydarzenie.
Na przykład:
Jeśli w torbie znajduje się 10 białych i 6 czerwonych piłek, a następnie wykonujemy kolejne losowania 3 piłek i gdy próbujemy ustalić prawdopodobieństwo 3 piłek jako białych kulek. W tym przykładzie podano, że zdarzenia są rozpatrywane w więcej niż dwóch ewentualnych przypadkach.
Znaczenie prawdopodobieństwa:
Pojęcie prawdopodobieństwa ma ogromne znaczenie w życiu codziennym. Analiza statystyczna oparta jest na tej wartościowej koncepcji. W rzeczywistości rola prawdopodobieństwa we współczesnej nauce jest substytutem pewności.
Poniższa dyskusja wyjaśnia to dalej:
ja. Teoria prawdopodobieństwa jest bardzo pomocna w prognozowaniu. Szacunki i prognozy stanowią ważną część badań. Za pomocą metod statystycznych dokonujemy szacunków dla dalszej analizy. Tak więc metody statystyczne w dużej mierze zależą od teorii prawdopodobieństwa.
ii. Ma także ogromne znaczenie w podejmowaniu decyzji.
iii. Zajmuje się planowaniem i kontrolą oraz występowaniem wszelkiego rodzaju wypadków.
iv. Jest to jedno z nierozłącznych narzędzi dla wszystkich rodzajów badań formalnych, które wiążą się z niepewnością.
v. Pojęcie prawdopodobieństwa jest stosowane nie tylko w liniach biznesowych i komercyjnych, niż w przypadku wszystkich badań naukowych i codziennego życia.
vi. Zanim poznasz procedury statystyczne, musisz wiedzieć o teorii prawdopodobieństwa.
vii. Charakterystyka normalnego prawdopodobieństwa. Krzywa opiera się na teorii prawdopodobieństwa.
Dystrybucja normalna jest zdecydowanie najczęściej używaną dystrybucją do wyciągania wniosków z danych statystycznych z następujących powodów:
1. Liczba dowodów jest kumulowana, aby wykazać, że rozkład normalny zapewnia dobre dopasowanie lub opis częstotliwości występowania wielu zmiennych i faktów w (i) statystykach biologicznych, np. Współczynniku płci przy urodzeniu w kraju na przestrzeni wielu lat, (ii) dane antropometryczne, np. wzrost, waga, (iii) płace i produkcja dużej liczby pracowników w tym samym zawodzie w porównywalnych warunkach, (iv) pomiary psychologiczne, np. inteligencja, czas reakcji, dostosowanie, niepokój i (v) błędy obserwacji w fizyce, Chemia i inne nauki fizyczne.
2. Normalna dystrybucja ma wielką wartość w ocenie i badaniach zarówno w psychologii, jak iw edukacji, kiedy wykorzystujemy pomiar umysłowy. Można zauważyć, że rozkład normalny nie jest faktycznym rozkładem wyników na żadnym teście umiejętności lub osiągnięć akademickich, ale zamiast tego jest to model matematyczny.
Rozkład wyników testów zbliża się do teoretycznego rozkładu normalnego jako granicy, ale dopasowanie rzadko jest idealne i doskonałe.
Principles of Probability and Normal Probability Curve:
Kiedy rzucimy bezstronną monetę, może spaść głowa lub ogon. Tak więc prawdopodobieństwo upadku głowy wynosi 50% lub 1/2, a spadający ogon również 50% lub 1/2. Jeśli rzucimy dwie bezstronne monety, mogą one zostać podzielone na wiele sposobów jako HH (dwie głowy) HT (pierwsza głowa monety i drugi ogon monety), TH (pierwszy ogon monety i druga głowa monety) lub TT (dwa ogony).
A więc istnieją cztery możliwe układy, jeśli rzucimy dwie monety, (a) i (b), w tym samym czasie:
Posiadamy dwie monety (H + T) 2 ; i kwadrat, dwumianowy (H + T) 2 = H 2 + 2HT + T2.
1 H 2 1 szansa na 4 z 2 głów; współczynnik prawdopodobieństwa = 1/4
2 szanse HT2 w 4 na 1 głowę i 1 ogon; współczynnik prawdopodobieństwa = 1/2
1 T 2 1 szansa na 4 z 2 ogonów; współczynnik prawdopodobieństwa = 1/4
Łącznie = 4
Jeśli rzucimy trzy monety (a), (b) i (c) jednocześnie, jest 8 możliwych wyników:
Wyrażone jako stosunki, prawdopodobieństwo trzech głów wynosi 1/8 (kombinacja 1); dwóch głowic i jednego ogona 3/8 (kombinacje 2, 3 i 4); jednej głowy i dwóch ogonów 3/8 (kombinacje 5, 6 i 7); i trzech ogonów 1/8 (kombinacja 8). Suma tych współczynników prawdopodobieństwa wynosi 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 lub 1.00.
Jeśli działają trzy niezależne czynniki, wyrażenie (p + q) n staje się dla trzech monet (H + T) 3 . Rozbudowując ten dwumian, otrzymujemy H 3 + 3H 2 T + 3HT 2 + T 3, które można zapisać,
1 H 3 1 szansa na 8 z 3 głowic; współczynnik prawdopodobieństwa = 1/8
3 H 2 T 3 szans na 8 z 2 głów i 1 ogon; współczynnik prawdopodobieństwa = 3/8
3 szanse HT 2 3 w 8 na 1 głowę i 2 reszki; współczynnik prawdopodobieństwa = 3/8
1 T 3 1 szansa na 8 na 3 ogony; wskaźnik prawdopodobieństwa ogółem = 1/8
W podobny sposób, jeśli rzucimy dziesięć monet, a zastąpimy 10 dla n, ekspansja dwumianowa będzie
(H + T) 10 = H 10 + 10H 9T + 45H 8T2 + 120H 7T 3 + 210H 6T 4 + 252 H 5 T 5 + 210 H 4 T 6 + 120 H 3 T 7 + 45 H 2 T 8 + 10HT 9 + T 10 .
Ekspansja ma jedenaście kombinacji, a prawdopodobieństwo wystąpienia każdej kombinacji z całkowitego możliwego wystąpienia jest wyrażone przez współczynnik każdej kombinacji.
Możemy reprezentować powyższe jedenaście warunków rozwinięcia wzdłuż osi X w równych odległościach jako:
Możemy reprezentować szansę wystąpienia każdej kombinacji H i T jako częstotliwości wzdłuż osi Y. Jeśli narysujemy wszystkie te punkty i połączymy je, otrzymamy symetryczny wielobok częstotliwości.
Jeśli w dwumianu (H + T) n wartość n jest dość duża (powiedzmy nieskończoność), będziemy mieli bardzo dużą liczbę punktów na wykresie, a łącząc się z nimi otrzymamy idealnie wygładzoną krzywą symetryczną. Tak gładka i symetryczna krzywa nazywana jest "normalną krzywą prawdopodobieństwa".
Uważnie obserwuj następujący rozkład częstotliwości, który nauczyciel uzyskał po zbadaniu 150 uczniów klasy IX w teście osiągnięć matematycznych (patrz Tabela 6.1):
Czy jesteś w stanie znaleźć jakiś specjalny trend w częstotliwościach pokazanych w kolumnie 3 powyższej tabeli? Prawdopodobnie tak! Stężenie maksymalnej częstotliwości ( f = 30) znajduje się w centralnej wartości rozkładu, a częstotliwości stopniowo zmniejszają się symetrycznie po obu stronach tej wartości. Jeśli narysujemy wielokąt częstotliwości za pomocą powyższego rozkładu, będziemy mieli krzywą, jak pokazano na Rys. 6.1.
Kształt krzywej na figurze jest podobny do "dzwonka" i jest symetryczny po obu stronach. Jeśli obliczysz wartości Mean, Median i Mode, przekonasz się, że te trzy są w przybliżeniu takie same (Mean = Median = Mode = 52).
Krzywa o kształcie "Bell", technicznie znana jako Normalna Krzywa Prawdopodobieństwa lub po prostu Krzywa Normalna, i odpowiadający jej rozkład częstotliwości wyników, o równych wartościach wszystkich trzech miar tendencji centralnej, określana jest mianem rozkładu normalnego.
Ta normalna krzywa ma ogromne znaczenie w pomiarach psychologicznych i edukacyjnych. W pomiarach aspektów behawioralnych często używano normalnej krzywej prawdopodobieństwa jako krzywej odniesienia.
Tak więc normalna krzywa prawdopodobieństwa jest symetryczną krzywą o kształcie dzwonu. W niektórych dystrybucjach pomiary lub wyniki są rozłożone symetrycznie na temat ich średnich. Oznacza to, że większość przypadków leży w połowie rozkładu, a bardzo niewiele przypadków leży na krańcowych końcach (dolny koniec i górny i).
Innymi słowy, większość miar (punktów) koncentruje się na środkowej części rozkładu, a inne miary (wyniki) zaczynają spadać zarówno w prawo, jak iw lewo w równych proporcjach. Dzieje się tak często w przypadku wielu zjawisk naturalnych oraz wielu cech psychicznych i społecznych.
Jeśli narysujemy najlepszą krzywą dopasowania dla takiego symetrycznego rozkładu, przyjmie on kształt krzywej o kształcie dzwonka symetrycznej po obu stronach jej środka.
