Funkcje produkcyjne: 4 najważniejsze funkcje produkcyjne

Cztery najważniejsze funkcje produkcyjne to: 1. Linearna jednorodna funkcja produkcji, 2. funkcja produkcji Cobb-Douglasa 3. Stała elastyczność funkcji produkcji substytucyjnej i 4. Funkcja produkcji substytucyjnej zmiennej elastycznością.

Funkcja produkcji jest centralną częścią teorii produkcji i jako taka istnieje teoretyczne zainteresowanie jej szacunkami. Ekonomiści często angażują się w opisywanie działalności na poziomie firmy lub branży lub gospodarki jako całości poprzez podejście do funkcji produkcji.

Na podstawie badania funkcji produkcji można zidentyfikować główne źródła rozwoju branż. Ekonomiści używają różnych funkcjonalnych form do opisu relacji produkcyjnych. Omawiamy kilka ważnych funkcji produkcyjnych.

1. Liniowa homogeniczna funkcja produkcji:

Kiedy wszystkie wejścia zwiększają się w tej samej proporcji, mówi się, że funkcja produkcji jest jednorodna. Stopień funkcji produkcji jest równy jeden. Jest to znane jako liniowa jednorodna funkcja produkcji. Aby oszacować funkcję produkcji, konieczne jest wyrażenie funkcji w jawnej formie funkcjonalnej. Matematycznie ta forma funkcji produkcji jest wyrażona jako

nQ = f (nL, nK)

Ta funkcja produkcji implikuje również stały powrót do skali. To znaczy, jeśli L i are są zwiększane przez n-krotnie, wyjście Q również zwiększa się n-krotnie. Ta forma funkcji produkcji jest dobrze zachowaną funkcją produkcyjną. Co sprawia, że ​​zadanie przedsiębiorcy jest dość proste i wygodne? Wymaga tylko znalezienia tylko jednego optymalnego współczynnika proporcji.

Dopóki relatywne ceny elementów pozostaną stałe, nie będzie musiał podejmować żadnych nowych decyzji dotyczących proporcji czynników, które będą stosowane, ponieważ rozszerza on swój poziom produkcji. Co więcej, ta cecha tych samych optymalnych proporcji czynników jest również bardzo przydatna w analizie wejścia / wyjścia. W Indiach w badaniach zarządzania gospodarstwem podkreślano stały powrót do skali i jednorodną funkcję produkcji.

2. Funkcja produkcji Cobb-Douglasa:

Charles W. Cobb i Paul H. Douglas zbadali związek wejść i wyjść i utworzyli empiryczną funkcję produkcyjną, popularnie zwaną funkcją produkcji Cobba-Douglasa. Pierwotnie funkcja produkcji CD nie była stosowana do procesu produkcyjnego pojedynczej firmy, ale do całej produkcji produkcyjnej.

Funkcja produkcji Cobba-Douglasa wyrażona jest przez

Q = AL α K β

gdzie Q to wynik, a L i A 'to odpowiednio nakłady pracy i kapitału. A, α i β są parametrami dodatnimi, gdzie α> 0, β> 0. Równanie mówi, że wyjście zależy bezpośrednio od L i K, a ta część wyjścia, której nie można wytłumaczyć L i К, jest wyjaśniona przez A, która jest "resztkową ", często nazywana zmianą techniczną.

Marginalnymi produktami pracy i kapitału są funkcje parametrów A, α i β oraz proporcje nakładów pracy i kapitału. To jest,

MP L = ∂Q / ∂L = αAL α-1 K β

MP K = ∂Q / ∂K = βAL α K β-1

Dwa parametry a i P wzięte razem mierzą stopień jednorodności funkcji.

Innymi słowy, ta funkcja charakteryzuje zwroty do skali, a więc:

α + β> 1: Zwiększenie zysków ze skali

α + β = 1: Stałe powraca do skali

α + β <1: Zmniejszenie zwrotów do skali.

Chociaż funkcja produkcji С-D jest typem multiplikatywnym i jest nieliniowa w swojej ogólnej postaci, może zostać przeniesiona do funkcji liniowej poprzez przyjęcie jej w formie logarytmicznej. Dlatego ta funkcja jest również znana jako funkcja logarytmiczno-liniowa

Log Q = log A + a log L + p log K

Łatwiej jest obliczyć funkcję С-D, gdy jest ona wyrażona w formie liniowej dziennika.

Właściwości funkcji produkcji CD:

Funkcja produkcji CD ma następujące właściwości:

(i) Powracają na stałe.

(ii) Elastyczność podstawienia jest równa jeden.

(iii) A i p oznaczają odpowiednio udział siły roboczej i kapitału w produkcji.

(iv) A i p są również elastycznością produkcji odpowiednio w odniesieniu do pracy i kapitału.

(v) Jeśli jedno z wejść wynosi zero, wyjście również będzie równe zero.

(vi) Ścieżka ekspansji generowana przez funkcję CD jest liniowa i przechodzi przez punkt początkowy.

(vii) Produkt krańcowy pracy jest równy wzrostowi produkcji, gdy nakład pracy jest zwiększony o jedną jednostkę.

(viii) Przeciętny iloczyn pracy jest równy stosunkowi produkcji do nakładu pracy.

(ix) Współczynnik α / β mierzy intensywność czynnika. Im wyższy jest ten stosunek, tym bardziej pracochłonna jest technika, a im niższy jest ten stosunek, a tym bardziej kapitałochłonna jest technika produkcji.

Znaczenie funkcji produkcji CD

Funkcja produkcji CD posiada następujące zalety:

(i) Odpowiada to charakterowi wszystkich branż.

(ii) Jest to wygodne w porównaniach międzynarodowych i między branżowych.

(iii) Jest to najczęściej używana funkcja w dziedzinie ekonometrii.

(iv) Może być dopasowany do analizy szeregów czasowych i analizy przekrojów.

(v) Funkcję można uogólnić w przypadku czynników produkcji "n".

(vi) Nieznane parametry a i p w funkcji można łatwo obliczyć.

(vii) Staje się funkcją liniową w logarytmie.

(viii) Jest bardziej popularny w badaniach empirycznych.

Ograniczenia funkcji produkcji CD

Ma następujące ograniczenia:

(i) Funkcja obejmuje tylko dwa czynniki i zaniedbuje inne dane wejściowe.

(ii) Funkcja zakłada stały powrót do skali.

(iii) Istnieje problem pomiaru kapitału, który pobiera jedynie ilość kapitału dostępnego do produkcji.

(iv) Funkcja zakłada idealną konkurencję na rynku czynników, która jest nierealistyczna.

(v) Nie pasuje do wszystkich branż.

(vi) Opiera się na substytucyjności czynników i zaniedbuje komplementarność czynników.

(vii) Parametry nie mogą dać właściwego i prawidłowego implikacji ekonomicznej.

3. Funkcja stałej elastyczności produkcji zastępczej:

Funkcja produkcji CES jest znana jako funkcja produkcji Homohighgagagic. Arrow, Chenery, Minhas i Solow opracowali funkcję stałej elastyczności podstawienia (CES). Ta funkcja składa się z trzech zmiennych Q, К i L oraz trzech parametrów A, a i 0. Może być wyrażona w formie

Q = A [α C- 2 + (1- a) L- Θ ] - 1 / Θ

gdzie Q jest całkowitym wynikiem, К jest kapitałem, a L jest rodzajem pracy. A jest parametrem efektywnościowym wskazującym stan technologii i organizacyjne aspekty produkcji. Pokazuje to, że przy zmianach technologicznych i / lub organizacyjnych parametr efektywności prowadzi do przesunięcia w funkcji produkcji, a (alfa) jest parametrem rozkładu lub współczynnikiem współczynnika kapitałowego dotyczącego względnych udziałów czynników w całkowitej produkcji, oraz 0 ( theta) jest parametrem podstawienia, który określa elastyczność substytucji. I A> 0; 0 <α -1.

W funkcji produkcji CES substytucja elastyczności jest stała i niekoniecznie równa jedności.

Mukherji wygenerował funkcję CES, wprowadzając więcej niż dwa wejścia.

Właściwości funkcji produkcji CES:

(i) Wartość elastyczności substytucji zależy od wartości parametru substytucji.

(ii) Krańcowe produkty pracy i kapitału są zawsze dodatnie, jeśli zakładamy stały powrót do skali.

(iii) Produkt krańcowy nakładu wzrośnie, gdy wzrosną inne czynniki wejściowe.

(iv) Gdy substytucja elastyczności jest mniejsza od jedności, funkcja osiąga skończone maksimum, gdy jeden czynnik wzrasta, podczas gdy inne są utrzymywane na stałym poziomie.

(v) Krzywe produktu krańcowego są nachylone w dół.

(vi) Oszacowanie elastyczności parametru substytucji wymaga założenia doskonałej konkurencji.

Zalety funkcji produkcji CES:

(i) Funkcja produkcji CES jest bardziej ogólna.

(ii) CES obejmuje wszystkie rodzaje zwrotów.

(iii) Funkcja CES uwzględnia szereg parametrów.

(iv) funkcja CES uwzględnia surowiec wśród swoich surowców.

(v) Funkcja CES jest bardzo łatwa do oszacowania.

(vi) Funkcja CES jest wolna od nierealistycznych założeń.

Ograniczenia funkcji produkcji CES:

(i) Wygenerowana funkcja ma tę wadę, że elastyczność substytucji pomiędzy dowolnymi częściami danych wejściowych, która nie wydaje się realistyczna.

(ii) Przy szacowaniu parametrów funkcji produkcji CES możemy napotkać wiele problemów, takich jak wybór zmiennych egzogenicznych, procedura estymacji i problem wielokolefinowości.

(iii) Każda próba usunięcia problemu wieloklinowości zwiększyłaby błędy pomiaru zmiennych.

(iv) Podnoszono poważne wątpliwości dotyczące możliwości określenia funkcji produkcji w ramach zmian technologicznych.

4. Funkcja substytucji zmiennej elastyczności:

Niedawno Bruno, Knox Lovell i Revankar podjęli próby uzyskania nowej funkcji produkcyjnej. Wynikającą z tego funkcją produkcyjną jest uogólnienie CES, które posiada pożądane właściwości substytucji o zmiennej elastyczności.

Lu i Fletcher wypełnili logarytmiczną zależność zawierającą stawkę płac (W), jak również stosunek kapitału do pracy (K / L) w celu wyjaśnienia wartości dodanej na jednostkę pracy.

V / L = a + b log W + с log K / L

gdzie

V = Wartość dodana

W = Wskaźnik płacy

K = Kapitał

L = Praca

a, b oraz s są parametrami do oszacowania.

Elastyczność substytucji (σ) jest

σ = b / 1-c (1 + WL / rk)

gdzie, WL i rk są odpowiednio udziałami siły roboczej i kapitału.

Właściwości funkcji produkcji VES:

(i) VES spełnia wymagania neoklasycznej funkcji produkcyjnej.

(ii) Funkcja VES obejmuje stałe modele współpracujące.

(iii) Funkcja produkcji VES jest bardziej ogólna.


Zalecane

Biurokracja Webera: definicja, cechy, zalety, wady i problemy
2019
Dodatki w badaniu czasu: definicja, przyczyny i typy
2019
Metody przygotowania budżetu sprzedaży (4 metody)
2019