Dystrybucje Przydatne do analizy częstotliwości hydrologicznej

Przeczytaj ten artykuł, aby zapoznać się z następującymi czterema ważnymi rozkładami prawdopodobieństwa przydatnymi w hydrologicznej analizie częstotliwości, tj. (1) Rozkłady prawdopodobieństwa dyskretnego, (2) Rozkłady ciągłe, (3) Dystrybucje Pearsona i (4) Rozkład ekstremalnych wartości.

1. Rozkłady prawdopodobieństwa dyskretnego:

Rozkład dwumianowy i rozkład Poissona są dwoma głównymi typami w tej kategorii. Można je zastosować do prawdopodobieństwa wystąpienia i niewystąpienia rzadkich zdarzeń w hydrologii.

2. Rozkłady ciągłe:

Rozkład normalny zaliczany do tej kategorii to symetryczna, dzwonkowata, ciągła dystrybucja teoretycznie reprezentująca gaussowskie prawo błędów. (Gauss zasugerował, że zmienna obserwowana dla zmiennej ciągłej jest kombinacją wartości rzeczywistej + "terminu błędu"). W tym rozkładzie średnia = mediana = tryb. Normalny rozkład oznacza ciągłe wartości zmienne obejmujące zakres od - ∞ do + ∞. Wielką zaletą ciągłej dystrybucji jest to, że umożliwia ona interpolację i ekstrapolację wartości wariacji innych niż obserwowane.

Roczny średni zrzut ze strumienia wieloletniego może być uważany za złożony ze średniego przepływu rocznego w długim okresie plus warunek zmiany (analogiczny do terminu błędu). Nie oznacza to jednak, że roczne przepływy strumieni wieloletnich są zwykle dystrybuowane. Wykazano, że pewne cechy nienormalnych populacji mają bliskie pokrewieństwo z normalnym.

W przypadku wielu zmiennych hydrologicznych logarytmy zmienności są w przybliżeniu normalnie rozproszone. Odmiany te są następnie uważane za log normalnie rozmieszczone. Rozkład logarytmiczno-normalny wymaga, aby zmienna była zasadniczo dodatnia i większa od zera. W log-normalnych warianty rozkładu są zastępowane ich wartościami logarytmicznymi.

3. Dystrybucje Pearsona:

Pan K. Pearson stwierdził, że charakterystyka rozkładu częstotliwości jest taka, że ​​zwykle zaczyna się od zera, wzrasta do maksimum, a następnie spada ponownie do niskiej częstotliwości lub do zera, ale często z różną szybkością. Opracował 12 rodzajów funkcji prawdopodobieństwa, które praktycznie pasują do każdej dystrybucji.

Funkcja III typu Pearsona została szeroko zastosowana w celu dopasowania empirycznego rozkładu przepływów powodziowych. Zgodnie z zaleceniami Komitetu ds. Hydrologii Rady ds. Zasobów Wodnych, USA w sprawie zrzutów szczytów powodziowych, obecna praktyka polega na przekształceniu danych na ich logarytmy, a następnie obliczeniu parametrów statystycznych. Dzięki tej transformacji metoda nosi nazwę Log-Pearson typu III.

4. Dystrybucja ekstremalnych wartości:

Dystrybucja ta została po raz pierwszy zaproponowana przez Gumbela do analizy częstotliwości powodziowych, stąd też nazywa się ją metodą Gumbela. Uważał potop za ekstremalną wartość 365 dziennych przepływów. Zgodnie z teorią wartości ekstremalnych roczne największe wartości kilku lat rekordu zbliżą się do określonego wzorca rozkładu częstotliwości. Tak więc roczna maksymalna powódź stanowi serię, która może być dopasowana do ekstremalnego rozkładu typu I. (Podobnie rozkład ekstremalny typu III może być użyty do analizy częstotliwości suszy).

Prawo wartości zewnętrznej zakłada stałą skośność. Zmienność danego okresu nawrotu teoretycznie zależy więc od współczynnika zmienności i średniej.

Specjalnie przygotowany zewnętrzny papier prawdopodobieństwa o nierównomiernej skali prawdopodobieństwa służy do linearyzacji krzywej rozkładu lub częstotliwości, tak aby wykreślone dane mogły być analizowane do celów ekstrapolacji lub porównania. Papier nazywa się papierem probabilistycznym Gumbela-Powella lub papierem o najwyższym prawdopodobieństwie typu I.

Roczne szczyty powodziowe można również wykreślić na papierze prawdopodobieństwa log-ekstremalnego, który jest taki sam, jak wymieniono powyżej, z tym wyjątkiem, że skala zmienności jest podzielona logarytmicznie. Dziennik ekstremalny papieru jest zawsze używany do analizy częstotliwości suszy.

W badaniach częstotliwości powodziowych szeroko stosowano logarytmiczno-normalne prawo prawdopodobieństwa oraz prawo skrajnej wartości. Z teoretycznego punktu widzenia Pan Chow wykazał, że rozkład typu I jest praktycznie szczególnym przypadkiem rozkładu logarytmiczno-normalnego, gdy C _v = 0, 344 i C _s = 1, 139.