Analiza częstotliwości metodą Gumbela: Zasada i kroki
Przeczytaj ten artykuł, aby poznać zasady i kroki związane z analizą częstotliwości metodą Gumbela.
Zasada analizy częstotliwości:
Ogólną zasadę analizy częstotliwości można określić poniżej:
Jako prostą metodę można obliczyć częstości (lub prawdopodobieństwa) P (X ≥ x) obserwowanych pików zalewowych. Krzywa prawdopodobieństw kontra szczyty powodziowe (f V s . X) jest następnie wykreślana na papierze prawdopodobieństwa rejestracji i dopasowywana jest gładka krzywa obejmująca wszystkie punkty. Poprzez ekstrapolację krzywej można uzyskać ekstremalne wartości.
Ponieważ obserwowane dane są zwykle krótkie, mogą nie reprezentować populacji, a zatem nie możemy całkowicie polegać na krzywej uzyskanej z obserwowanych danych.
Biorąc pod uwagę, że zarejestrowane dane stanowią losową próbkę ich populacji macierzystej, można zastosować teoretyczny rozkład częstotliwości odpowiedni dla danych.
Po prawidłowym dopasowaniu rozkładu do obserwowanych danych można łatwo dokonać ekstrapolacji w celu obliczenia wymaganych prawdopodobieństw.
Metoda analizy częstotliwości Gumbela oparta jest na ekstremalnym rozkładzie wartości i wykorzystuje współczynniki częstotliwości opracowane dla teoretycznego rozkładu. Metoda wykorzystuje ogólne równanie podane dla hydrologicznej analizy częstotliwości, które podano poniżej.
x = x + Δx ... (0)
Gdzie x jest wielkością powodzi o określonym prawdopodobieństwie (P) lub okresie powrotu (7)
x oznacza średnią liczbę powodzi w zapisie
Δx jest odchyleniem wariancji od średniej.
Δx zależy od charakterystyki dyspersji, odstępu między cyklami (T) i innych parametrów statystycznych. Może być wyrażona jako
Δx = SK
gdzie S jest odchyleniem standardowym próbki, a K jest współczynnikiem częstotliwości. Zatem powyższe równanie (i) można wyrazić jako
x = x + KS
Tabela 5.6 podaje teoretycznie uzyskane wartości współczynnika częstotliwości, jeśli dla różnych wielkości próbek i okresów powrotu.
Kroki zaangażowane w analizę częstotliwości:
Różne etapy analizy częstotliwości metodą Gumbela są następujące:
(i) Wymień i uporządkuj roczne powodzie (x) w malejącym rzędzie wielkości.
(ii) Przypisuj pozycję "m", m = 1 dla najwyższej wartości i tak dalej.
(iii) Oblicz okres powrotu (T) i / lub prawdopodobieństwo przekroczenia (P) odpowiednio przez równania n + 1 / mi m / n +1. Wartości te wraz z odpowiednią powodzią dają pozycje kreślenia.
(iv) Za pomocą formularza tabelarycznego oblicz x 2 i Σx i Ex 2 .
(v) Teraz obliczyć średnią x; do kwadratu średnia x 2 ; średnia kwadratów x 2 i odchylenie standardowe S.
(vi) Z tabeli 5.6 współczynników częstotliwości dla metody Gumbela należy odczytać, czy są to wartości dla pożądanych okresów zwrotu (7) i dostępny rozmiar próby.
(vii) Stosując relację x = x + KS oblicz wartości powodziowe dla różnych okresów zwrotu.
(viii) Używając papieru wartościowego o wartości ekstremalnej wykreśl wartości x dla odpowiednich okresów zwrotu lub wartości P i połącz punkty, aby uzyskać wymaganą krzywą częstotliwości.
Problem:
Roczna seria powodziowa dla rzeki jest dostępna od 21 lat. Obserwowane szczyty powodziowe podano poniżej. Oblicz 100-letnią powódź metodą Gumbela i wykreśl teoretyczną krzywą częstotliwości uzyskaną za pomocą współczynnika częstotliwości i porównaj ją z krzywą częstotliwości obserwowanych danych.
Rozwiązanie:
Po wyżej wymienionych czynnościach dane powodziowe mogą być uporządkowane w porządku malejącym w Tabeli 5.7. Rangę można przypisać jak pokazano w kolumnie 3, a T, P (X> x) i xP oblicza się w kolejnych kolumnach.
Teraz, używając równania x = x + KS i przyjmując wartości x i S z góry i różne wartości K i T z Tabeli 5.6, przepływy powodziowe (tj. Wartości x) różnych okresów powrotu można obliczyć, jak pokazano w Tabeli 5.8.
Z tabeli 5.8 wynika, że 100-letnia powódź to 23.397, czyli 23400 cumek. Używając wykresu prawdopodobieństwa ekstremalnej wartości (Rys. 5.9) przepływy (wartości x) przepływów z kolumny 6 z Tabeli 5.8 są wykreślane względem Okresu Zwrotu (T) kolumny 1 tej samej tabeli. Skreślone punkty są łączone w celu uzyskania linii prostej pokazanej na Fig. 5.9.
Aby porównać dopasowanie tej linii z obserwowanymi danymi, na tym samym wykresie (wartości x) obserwowane strumienie powodziowe z kolumny 2 tabeli 5.7 wykreślono względem wartości okresu powrotu (T) z kolumny 4 tej samej tabeli. Można zauważyć, że na ogół obserwowane dane pasują do krzywej częstotliwości w zadowalający sposób. Dlatego wybrana dystrybucja jest zadowalająca.
