Pojęcie prawdopodobieństwa

Po przeczytaniu tego artykułu dowiesz się o koncepcji prawdopodobieństwa.

Idea prawdopodobieństwa lub przypadku powstaje, gdy ktoś nie jest pewien czegoś, to znaczy, gdy nie ma wystarczających informacji, a zatem może jedynie zgadywać. Szansa oznacza niepewność co do przyszłego przebiegu wydarzeń i ich przewidywań.

Tak więc przypadek jest w pewnym sensie wyrazem ignorancji człowieka co do kształtu rzeczy. Kartezjusz zasugerował: "kiedy nie jesteśmy w stanie określić, co jest prawdą, powinniśmy postępować zgodnie z tym, co jest najbardziej prawdopodobne".

Jednym ze sposobów docenienia pojęcia prawdopodobieństwa jest sprawdzenie prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia w proporcji do czasu, w jakim wydarzenie miało miejsce w przeszłości; zazwyczaj w oparciu o długą serię obserwacji.

U podstaw działania pracowników umysłowych przy zakupie ubezpieczenia jest prawdopodobieństwo, że dorosły pracownik umysłowy nie umrze w okresie, w którym zamierza kupić polisę ubezpieczeniową o określonej premii.

Nie można jednak uznać, że jest to zadowalająca definicja wydarzeń, które nigdy lub bardzo rzadko zdarzały się w przeszłości, a zatem nie można rozsądnie zliczyć, ile razy wydarzenia miały miejsce w taki czy inny sposób. przeszłość.

W rzeczywistości używamy pojęcia prawdopodobieństwa przez całe życie, podejmując wszystkie decyzje, które kiedykolwiek podjęliśmy, i wyciągając wnioski. Decydujemy się odwiedzić park publiczny z naszymi rodzinami w dzień iw czasie, gdy istnieje małe prawdopodobieństwo, że park jest zbyt zatłoczony.

Obstawiamy dużo kart na ręce, gdy istnieje, jak sądzimy, wysokie prawdopodobieństwo, że mamy najlepszą kombinację. Szpital decyduje się nie zwiększać pojemności łóżkowej, gdy administracja uważa, że ​​prawdopodobieństwo przybycia większej liczby hospitalizacji jest niskie.

Gdyby ktoś zapytał nas, jaki będzie wynik meczu w krykieta, jest szansa, że ​​będziemy w błędzie, bez względu na to, co mamy do powiedzenia na odpowiedź. Ilekroć sytuacja jest taka, że ​​istnieje szansa, że ​​możesz być w błędzie z powodu niepewności, to pojęcie prawdopodobieństwa jest pomocne.

Pojęcie prawdopodobieństwa pomaga nam odpowiedzieć na pytanie typu: "Jakie jest prawdopodobieństwo, że" X "wygra wybory, a zespół" A "wygra mecz?" Jest ilustracją pojęcia prawdopodobieństwa.

Jeśli szanse na wydarzenie takie jak zwycięstwo wynoszą 1 (jeden) na 5, prawdopodobieństwo wynosi 1/5 = 0, 2; lub jeśli szanse wynoszą 1 na 100, prawdopodobieństwo wynosi 0, 01. Podobnie, jeśli z populacji lub ze wszechświata ze 100 kart chcemy dobrać próbkę 10, za pomocą takiej metody jak loteria, która zapewnia równe szanse selekcji do każdej karty, dopuszczamy każdą kartę reprezentującą liczbę, 10 ze 100 szans na bycie włączone do próby (.1 prawdopodobieństwo).

Te przedmioty / członkowie reprezentowani przez karty mieliby, z tego samego powodu, 90 ze 100 szans (.9 prawdopodobieństwo) wykluczenia z próby.

Pojęcie prawdopodobieństwa jest szczególnie przydatne, gdy ktoś wybrał próbkę z populacji i chce poznać populację (np. Chce poznać prawdopodobieństwo lub stopień prawdopodobieństwa, że ​​średnia wartość cechy populacji, powiedzmy, dochodu, będzie nie różnią się od średniej wartości dochodu próby o więcej niż pewną kwotę).

Pojęcie prawdopodobieństwa pomaga nam również odpowiedzieć na inny typ ważnego pytania, tj . "Jakie jest prawdopodobieństwo, że próbka została pobrana z danego wszechświata (czyli reprezentuje ją), a nie z jakiegoś innego wszechświata, aby można było bezpiecznie narysować wnioski dotyczące populacji na podstawie próbnych dowodów? "

Oszacowanie prawdopodobieństwa w odniesieniu do każdego przedmiotu lub elementu we wszechświecie ułatwia matematyczne określenie wielkości próbki odpowiadającej naszym aspiracjom pod względem reprezentatywności znalezienia próbki względem wszechświata.

Zaczynamy od sprawdzenia, jak szacowany jest zwykły lub bezwarunkowy rodzaj prawdopodobieństwa; na przykład, jak oszacować prawdopodobieństwo wylosowania asa z paczki kart do gry (paczka zawierająca 52 karty)?

Jednym z możliwych sposobów oszacowania prawdopodobieństwa wylosowania asa z talii kart jest nasze doświadczenie z kartami do gry. Jeśli przez długi czas oglądaliśmy gry karciane, możemy z grubsza stwierdzić na podstawie naszego doświadczenia, że ​​prawdopodobieństwo pojawienia się asa wynosi 1 na 10 lub 1 na 15 (rzeczywiste prawdopodobieństwo matematyczne wynosi od 4 do 52). )

Podobnie możemy oszacować na podstawie doświadczenia co do prawdopodobieństwa, że ​​dwie karty o tym samym nominale (np. Dwa asy) pojawią się w tej samej ręce z trzema kartami rozdanymi z pakietu kart.

Ogólne informacje i doświadczenie są również źródłem szacowania prawdopodobieństwa, że ​​dany zespół wygra jutro piłkę nożną lub że susza uderzy w konkretny region w przyszłym roku, i tak dalej. Podsumowując, po prostu gromadzimy wszystkie nasze istotne wcześniejsze informacje i doświadczenia oraz przedstawiamy domysły.

Innym ważnym źródłem szacunków prawdopodobieństwa jest empiryczny, obejmujący systematyczne badania z powtarzającymi się próbami dotyczącymi zjawiska i szeregu częstotliwości. W przypadku oszacowania prawdopodobieństwa wylosowania asa z paczki kart, empiryczna procedura polega na przetasowaniu kart, rozdaniu kart, zapisaniu, czy karta jest asem, wymianie karty i powtarzaniu kroków wiele razy .

Liczba razy, gdy obserwujemy asa, jest szacunkiem prawdopodobieństwa opartym na szeregu częstotliwości. Obserwacja szeregów częstotliwości może pomóc w oszacowaniu prawdopodobieństwa w innych kontekstach.

Jeszcze innym źródłem ustalenia szacunków prawdopodobieństwa jest wyliczenie, czyli zliczanie prawdopodobieństw. Na przykład, po zbadaniu wspólnej matrycy możemy zrozumieć, że istnieje sześć różnych możliwych liczb, które mogą pojawić się po rzuceniu kością.

Możemy wtedy ustalić, że prawdopodobieństwo otrzymania 1 (jednego), powiedzmy, wynosi 1/6, a prawdopodobieństwo otrzymania 1 i 2 wynosi 2/6 (1/3), ponieważ dwie z sześciu możliwości to kombinacja jeden i dwa. Możemy na tym samym poziomie ustalić, że podczas rzucania dwiema kośćmi, istnieją dwie możliwości uzyskania dwóch szóstek (po jednym z każdej kości) z trzydziestu sześciu możliwości (tj. Prawdopodobieństwo 2 z 36 lub 1/18).

Należy zauważyć, że wyznaczanie prawdopodobieństw tą metodą, tj. Zliczanie, jest możliwe, jeśli występują tylko dwa warunki, a mianowicie, po pierwsze, całe możliwości są znane, a zatem ograniczone, a po drugie, prawdopodobieństwo każdego konkretnego prawdopodobieństwa jest znane (prawdopodobieństwo wszystkich stron wypukłości matrycy jest równe, tj. 1/6).

Szacunki prawdopodobieństwa można również ustalić za pomocą obliczeń matematycznych. Jeśli w inny sposób wiemy, że prawdopodobieństwo trafienia łopaty wynosi 1/4, a prawdopodobieństwo trafienia asa po pik wynosi 1/52 (1/4 x 1/13). Jeśli wiemy, że prawdopodobieństwo pojawienia się łopaty wynosi 1/4, a diamentu 1/4, to możemy obliczyć, że prawdopodobieństwo otrzymania łopaty lub diamentu wynosi 1/2 (tj. 1/4 + 1/4 ).

Ważne jest nie tyle szczegółowe procedury obliczeniowe, ale fakt, że często można obliczyć pożądane prawdopodobieństwo na podstawie znanych już prawdopodobieństw. Możliwe jest oszacowanie prawdopodobieństw za pomocą obliczeń matematycznych tylko wtedy, gdy w inny sposób znamy prawdopodobieństwa niektórych powiązanych zdarzeń.

Nie jest więc możliwe matematyczne ustalenie prawdopodobieństwa, że ​​plemienny chłopiec poprawnie odczyta kilka słów z naszego dialektu. Zrozumiałe jest, że niezbędna jest wiedza empiryczna, aby pomóc w oszacowaniu tego.

Pojęcie prawdopodobieństwa jest szczególnie przydatne, gdy ktoś wybrał próbkę z "populacji" i chce poznać prawdopodobieństwo stopnia podobieństwa między próbką a populacją (tj. Chce się poznać prawdopodobieństwo prawdopodobieństwa, że średnia wartość charakterystyki populacji, powiedzmy, dochodu, nie będzie się różnić od średniej (dochodu) wartości charakterystyki próby o więcej niż pewną kwotę).

Pojęcie prawdopodobieństwa pomaga nam również odpowiedzieć na inny rodzaj ważnego pytania, tj. "Jakie jest prawdopodobieństwo, że próbka została pobrana z danego wszechświata (a więc reprezentuje ją), a nie z jakiegoś innego wszechświata, tak że można bezpiecznie wyciągnąć wnioski o populacji z dowodu próbnego?"

W naukach społecznych najczęściej używanymi stwierdzeniami probabilistycznymi są "warunkowe" rodzaje prawdopodobieństwa. Typowe prawdopodobieństwo warunkowe związane jest z uzyskaniem próbek (przez przypadek), jeśli pobrano różne próbki o danej wielkości z danej populacji, A.

Na przykład, jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania próbki pięciu osób z rzędu z dochodem powyżej Rs. 1 000 pm, jeżeli próbki tej wielkości są losowo wybierane z "populacji" osób, których średni miesięczny dochód wynosi Rs.1000 ?

Odpowiedź na takie pytanie daje badanie szeregów częstotliwości generowanych przez populacje takie jak dana populacja. Na przykład, zapisujemy odpowiednio "powyżej Rs.1000" i "poniżej Rs.1000" na dużej liczbie równych kart i umieszczamy je w koszu.

Następnie losujemy pięć kart za pomocą metody loterii i sprawdzamy, jak często pięć losowanych kart jest na Rs.1000. Jest to "metoda Monte Carlo" szacowania prawdopodobieństw.

Innym sposobem odpowiedzi na takie warunkowe pytanie o prawdopodobieństwo jest obliczenie matematyczne. Na przykład, jeśli połowa kart w koszyku ma liczby poniżej Rs.1000, a połowa z nich, powyżej Rs. 1000, prawdopodobieństwo uzyskania pięciu kart zaznaczonych powyżej Rs.1000 z rzędu wynosi 1 na 2 ⁵, tj. 1/2 ⁵ (1/32) lub 0, 321.

Naukowiec zajmujący się naukami społecznymi musi odwoływać się do statystyk prawdopodobieństwa, gdy zadał pytanie naukowe na temat natury świata społecznego, który przekazuje dane, które nie dają jednoznacznego poparcia dla pewnych wniosków i na tym etapie nie chce lub nie można zebrać więcej danych.

Warunkiem wstępnym do wykorzystania statystyki prawdopodobieństwa jest przełożenie pytania naukowego na statystyczne. Oczywiście trzeba wiedzieć, w pewnym sensie, jakie prawdopodobieństwo chce określić, zanim będzie w stanie przedstawić prawdopodobną (statystyczną) wersję pytania naukowego.

Na przykład, jeśli badacz zaczyna od pytania "Czy konkretna witamina aresztuje szanse odwagi?" I podaje witaminę dziesięciu osobom i nie czyni tego innym 10 osobom, które są podobne do pierwszej grupy dziesięciu pod odpowiednimi względami . Jego próba obejmuje zatem tylko 20 osób i może nie z powodów praktycznych chcieć mieć dużą próbkę.

Jeśli okaże się, że w trakcie eksperymentu osiem na dziesięć osób "witaminowych" nie wykazuje zwiększonej łysiny, a sześć z dziesięciu osób "nie-witaminowych" wykazuje oznaki zwiększonej łysiny, jaki jest wniosek? Czy witaminy aresztują szanse na łysienie?

Jednym ze sposobów na przetłumaczenie powyższego pytania na statystyczne pytanie o prawdopodobieństwo jest pytanie: "Czy osoby" witaminy "należą do tego samego wszechświata, co osoby" nie-witaminowe "? Innymi słowy, badacz pyta, czy" witamina " "osoby mają takie same szanse rozwoju łysienia jak osoby" nie witaminowe ".

Sprowadza się to po prostu do pytania "Czy witamina poprawiła szanse tych (przeciw łysieniu), którzy ją wzięli i dlatego usunęła ich z pierwotnego wszechświata charakteryzującego się pierwotnymi szansami na łysienie." Pierwotny wszechświat, do którego nie należy witamina osoby nadal muszą należeć do wszechświata "bench-mark".

Następnie badacz może postawić hipotezę benchmarkingu (hipoteza zerowa, że ​​witamina wciąż ma taką samą szansę na opieranie się łysieniu jak osoby "nie-witaminowe".

Dlatego pytanie "czy witamina aresztuje szanse na łysienie" to to samo, co pytanie, czy osoby przyjmujące "witaminę" należą do tego samego wszechświata, co osoby "nie witaminowe" lub należą do innego wszechświata, który teraz ma inne szanse na rozwój łysienia.