Model ceny opcyjnej Blacka-Scholesa
W roku 1973 w "Journal of Political Economy" opublikowano model wyceny opcji Blacka i Scholesa, który jest uważany za najbardziej akceptowany model finansowy. Model ten opiera się również na koncepcji ustanowienia portfela aktywów bez arbitrażu, poprzez wartość opcji, gdy ceny akcji są dwumianowe.
Przyjmując pozycję w opcjach wraz z konkretną walutą obcą, można utworzyć portfel bez ryzyka. W takich okolicznościach zwrot z utworzonego portfela będzie równy stopie procentowej wolnej od ryzyka i pomijany będzie potencjał arbitrażowy.
Ogólnie przyjmuje się, że w krótkim czasie cena opcji kupna jest doskonale ujemnie skorelowana z ceną danej waluty obcej. Dla każdego rodzaju opcji, tj. Put i call, można stworzyć odpowiedni portfel danej waluty obcej i opcję, aby osiągnąć zysk arbitrażowy. Zysk lub strata na arbitraż z opcji walutowej mogą być kompensowane przez zysk lub stratę z pozycji fizycznej, i zapewniają pewną całkowitą wartość portfela na koniec krótkiego okresu.
Zgodnie z modelem Blacka-Scholesa, skonstruowany portfel nieobciążony ryzykiem jest wolny od ryzyka jedynie przez krótki okres i byłby ważny przez krótki okres czasu. Portfel musi być dostosowywany lub równoważony w sposób ciągły i świadomy, aby utrzymać pozycję bez ryzyka. Relacja między δc i δS może się zmieniać w ciągu tego okresu, a więc za każdym razem, gdy wzrasta nachylenie lub, w przypadku spadku nachylenia, określona waluta obca, dokonuje dodatkowego zakupu.
Jeżeli przedsiębiorca stale postępuje zgodnie z procedurą przywrócenia równowagi, zwrot z portfela nieobjętego ryzykami w jakimkolwiek krótkim okresie musi być równy stopie procentowej wolnej od ryzyka. Ta strategia i argument stanowią główną esencję modelu Blacka-Scholesa w zakresie wyceny opcji.
Poniżej przedstawiono założenia, na podstawie których opracowano model Blacka-Scholesa:
1. Dozwolona jest krótka sprzedaż określonej waluty obcej (model oryginalny posiada słowo papierów wartościowych).
2. Przedsiębiorca nie musi ponosić żadnych kosztów transakcyjnych i płacić podatków za każdym razem, gdy dokonują oni przywrócenia równowagi swojego portfela.
3. W przypadku opcji walutowej waluta obca nie zapewnia żadnych regularnych dochodów w określonym przedziale czasowym.
4. Model zachowuje się w taki sposób, aby przedsiębiorca nie miał możliwości arbitrażu, tj. Zysk lub strata wyłoniła się.
5. W przypadku opcji walutowej obrót walutowy jest ciągły.
6. Stopa wolna od ryzyka to "r" i jest spójna dla wszystkich okresów zapadalności. Okres czasu nie ma żadnego wpływu na r.
7. Model jest stosowany w opcji europejskiej.
