Normalny rozkład i jego zastosowanie w PERT
Po przeczytaniu tego artykułu dowiesz się o normalnej dystrybucji i jej zastosowaniu w PERT.
Rozkład normalny jest najważniejszym ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa w statystyce i jest definiowany przez funkcję gęstości prawdopodobieństwa, gdzie Średnia = Mediana = Tryb = m (reprezentujący, jako symbol) i Odchylenie standardowe (SD), reprezentowane przez symbol a.
Krzywa reprezentująca rozkład normalny nazywana jest krzywą normalną, a całkowita powierzchnia ograniczona przez krzywą i osią X jest równa 10.
Krzywa jest symetryczna względem średniej (m) i ma kształt dzwonu, jak pokazano na rysunku:
Jeśli zmienna losowa X podąża za rozkładem normalnym z m jako średnią i SD jako σ, to zmienna losowa Z = Xm / σ. (Z nazywa się standardową zmienną normalną z m = 0 i SD jest 1).
Ze względu na symetrię krzywej z Z = 0 odpowiadającą średniej, obszar odpowiadający wartości Z = 0 i rozciągający się w kierunku Z = - 3 będzie równy powierzchni odpowiadającej wartości Z i rozszerzającej w kierunku Z = + 3.
Teoria błędów obserwacji opiera się na rozkładzie normalnym. Gdy znamy wartość Z (lub obszar pod krzywą normalną), możemy obliczyć prawdopodobieństwo, że Z leży w tym obszarze, sprawdzając tabelę "Obszar pod normalną normą", jak przedstawiono na końcu tej części.
Przykład:
Aby znaleźć obszar pod normalną krzywą między Z = - 0, 5 i Z = 0, 83. Obszar Z, wyrażony jako A (Z), jest pokazany na wytworzonej wartości:
Obszar Z = (- 0, 5 do 0) + (0 do 0, 83) = 0-5 + 0, 83 (ponieważ krzywa jest symetryczna).
Z tabeli statystycznej mamy przejść w dół pod kolumną kierowaną przez Z, aż osiągniemy 0-5, a następnie przejść w prawo do kolumny 0 (jako 0, 5 = 0, 50) i znaleźć wartość jako 01915. Podobnie, postępujemy w dół pod kolumną Z do osiągamy 0, 8, a następnie przechodzimy w prawo dla kolumny 3 (jako 0, 83 - drugie miejsce po przecinku to 3) i szukamy wartości jako 0, 2967.
Dlatego Z = 0, 5 + 0, 83
= 0, 1915 + 0, 2967
= 0, 4882, wymagany obszar Z.
Oznacza to, że prawdopodobieństwo Z pomiędzy 0, 5 a 0, 83 wynosi 0, 4882.
Zastosowanie dystrybucji normalnej w PERT:
Wiemy, że czas trwania projektu dla ścieżki krytycznej (przez budowę sieci), nazywamy to T E. Wiemy również, aby obliczyć SD dla ścieżki krytycznej. Mamy znaleźć prawdopodobieństwo ukończenia projektu w pewnym czasie, który nazywamy tymi T s .
Kiedy T E = 28 dni, a SD dla Ścieżki Krytycznej wynosi 2, 61 i mamy znaleźć prawdopodobieństwo ukończenia projektu w ciągu 32 dni, możemy znaleźć wartość Z za pomocą wzoru Z = T s - T E / SD = 32 - 28 / 2, 61 = 1, 53
Teraz przeszukujemy stół.
Kontynuuj w dół pod kolumną Z, aż osiągniemy 1-5, następnie przejdź w prawo, dla kolumny poniżej 3 (ponieważ drugie miejsce po przecinku to 3) znajdujemy wartość jako 0-4370 lub 0-44 (w przybliżeniu).
Obszar A (Z) pokazano poniżej:
Ponieważ prawdopodobieństwo 28 dni wynosi 50 procent, prawdopodobieństwo ukończenia projektu w ciągu ponad 28 dni wynosi ponad 50 procent. Dla prawdopodobieństwa 32 dni (mamy dodać) 0-50 + 0-44 = 0-94 lub 94% prawdopodobieństwo ukończenia przez 32 dni.
