Top 2 Metody dopasowania łuków (z diagramem)
Przeczytaj ten artykuł, aby zapoznać się z graficznymi i matematycznymi metodami dopasowania krzywych częstotliwości!
Graficzna procedura dopasowania krzywej:
W prostej procedurze dopasowania krzywej graficznej obserwowane powodzie są nanoszone na papier prawdopodobieństwa i krzywa najlepszego dopasowania narysowana przez "oko" przez punkty. Logicznie normalny papier prawdopodobieństwa i papier wartościowy o skrajnej wartości są powszechnie używane do tego celu.
W przypadku poprzedniej pozycji wykresu poszczególnych powodzi serii rocznych znajduje się wzór P = ml (n + 1), gdzie P jest prawdopodobieństwem przekroczenia m rzędu wielkości danej powodzi w tablicy zaobserwowane powodzie, w liczbie lat. Jeżeli używany jest papier o prawdopodobieństwie skrajnej wartości, zwany również papierem Gumbela, pozycje kreślenia powodzi znajdują się za pomocą wzoru T = (n +1) lm, gdzie T jest okresem powrotu w latach (ryc. 5.9).
Metody dopasowania krzywej matematycznej:
Aby uniknąć subiektywnych błędów w dopasowaniu graficznym, dopasowywanie krzywej odbywa się matematycznie. W tym celu dostępne są trzy metody; metoda momentów, metoda najmniejszych kwadratów i metoda maksymalnego prawdopodobieństwa. Ostatnia metoda daje najlepsze oszacowania, ale zwykle jest bardzo skomplikowana dla praktycznego zastosowania.
Metoda najmniejszych kwadratów daje lepsze ogólne dopasowanie niż metoda momentów i wymaga stosunkowo mniejszych obliczeń, a zatem jest powszechnie przyjęta.
Krótki zarys zasady najmniejszych kwadratów i procedura dopasowania rozkładu Gumbela przy użyciu tej zasady została opisana poniżej:
Na rysunku 5.10 dla danej wartości x, powiedzmy x 1, pojawi się różnica między wartością y 1 a odpowiednią wartością wyznaczoną z Y krzywej. Ta różnica (oznaczona jako D na rysunku) lub odstęp może być dodatnia, ujemna lub zerowa.
Miarą dobroci dopasowania "krzywej do danych jest suma kwadratów odejść. Jeśli jest mały, dopasowanie jest dobre, a jeśli duże, złe. Najmniejsza kwadratowa linia zbliżona do zbioru punktów (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), (x 3, y 3 ), ... .. (x n, y n ) ma równanie y = A + Bx gdzie stałe A i B są ustalane przez rozwiązywanie równań jednocześnie
Σy = An + BΣx
i Σxy = AΣx + BΣx
Które nazywają się normalnymi równaniami dla najmniejszej kwadratowej linii. Z tych równań można ustalić stałe A i B jako
Tabele 5.9 i 5.10 pokazują obliczenia (wykorzystując dane z problemu 2) dla dopasowania prawa Gumbela (przyjętego przez Ven Te Chow) powyższą metodą. Prawo jest wyrażone jako
y = A + B log 10 log 10 T / T - 1
Gdzie y jest potokiem z okresem powrotu T.
Przyjęta procedura krok po kroku jest przedstawiona poniżej:
(i) Ranguj obserwowane powodzie (y) serii rocznej w porządku malejącym.
(ii) Oblicz wartości T dla każdej z wartości y za pomocą relacji
T = n + 1 / m
(iii) Oblicz wartości x, gdzie x = log 10 log 10 T / T - 1 dla wszystkich czasów.
(iv) Oblicz produkt xy i x 2 dla wszystkich elementów.
(v) Znajdź sumy Σx, Σy, Σx 2 i xy i podstaw te wartości w równaniach normalnych, aby uzyskać parametry A i B linii najmniejszych kwadratów.
(vi) Narysuj dopasowane równanie linii na papierze wartościowym o ekstremalnej wartości po obliczeniu kilku wartości y dla wybranych wartości T. Jest to wymagana linia częstotliwości.
(vii) Aby ocenić dobroć dopasowania, obserwowane dane są również nanoszone na ten sam papier. Rysunek 5.9 pokazuje najlepszą linię dopasowania i obserwację wykreśloną na papierze prawdopodobieństwa o ekstremalnej wartości.
