Rozłożenie obciążenia mostów nad dźwigarami

Ten artykuł rzuca światło na dwie najlepsze teorie przyjęte do rozdziału obciążenia mostów nad dźwigary.

1. Teoria Courbona:

W teorii Courbona zakłada się, że belki poprzeczne lub przepony są nieskończenie sztywne. Ze względu na sztywność pokładu, skupione obciążenie, zamiast powodować odginanie pobliskiego dźwigara lub dźwigarów, przesuwa wszystkie dźwigary, których względna wielkość zależy od umiejscowienia skoncentrowanego ładunku lub grupy skoncentrowanych ładunków.

W przypadku pojedynczego obciążenia koncentrycznego lub grupy obciążeń symetrycznych, ugięcie wszystkich dźwigarów staje się równe, ale gdy obciążenia są umieszczone mimośrodowo w stosunku do linii środkowej pokładu, ugięcie wszystkich dźwigarów nie pozostaje takie samo ale zewnętrzny dźwigar obciążonej strony staje się bardziej odchylony niż następny wewnętrzny dźwigar i tak dalej, ale profil odchylania pozostaje w linii prostej, jak pokazano na Rys. 6.1.

Zachowanie pokładu jest podobne do sztywnego okapnika, a metoda oceny podziału obciążenia lub rozkładu obciążenia na palach może być wykorzystana do oceny obciążenia napływającego na każdy dźwigar.

Tak więc z ryc. 6.1:

Obciążenie na belce A:

Metoda Courbon jest ważna, jeśli spełnione są następujące warunki:

(i) Wzdłużne dźwigary są połączone co najmniej pięcioma dźwigarami poprzecznymi, jednym w środku, dwoma na końcach i dwoma w jednej czwartej.

(ii) Głębokość poprzecznicy wynosi co najmniej 0, 75 głębokości wzdłużnych dźwigarów.

(iii) Stosunek szerokości do szerokości jest większy niż 2, jak określono w punkcie 305.9.1 IRC: 21-1987. Autor zaleca jednak, aby uzyskać realistyczne wartości, stosunek szerokości spinu powinien być większy niż 4, jak wykazał Autor w artykule opublikowanym w Indian Concrete Journal, sierpień 1965.

Zastosowanie metody Courbona do ustalenia współczynników rozkładu ilustruje przykład. Można tu wspomnieć, że chociaż stosunek rozpiętości piętra rozpatrywanego pokładu nie jest taki, aby uczynić teorię ważną, ale po prostu do zrobienia, porównawcze badanie wyników inną metodą, mianowicie. Teoria Morice'a i Little'a jest zilustrowana.

Przykład 1:

Znajdź współczynniki rozkładu dla dźwigara zewnętrznego i środkowego (o tym samym momencie bezwładności) pokładu pokazanego na rys. 6.2, gdy pojedynczy tor ładunkowy klasy AA (śledzony) jest umieszczony na pokładzie z maksymalną ekscentrycznością. Odległość między liniami środkowymi łożysk pokładu wynosi 12 metrów:

2. Morice & Little's Theory:

W przeciwieństwie do teorii Courbona, teoria ta bierze pod uwagę rzeczywiste właściwości talia pokładu., Sztywność zginania i skręcania pokładu, a zatem ta metoda jest uważana za bardziej racjonalną. Współczynniki rozkładu uzyskane za pomocą tej metody dość zgadzają się z rzeczywistymi wynikami testu obciążenia, a zatem to samo jest powszechnie stosowane.

W teorii Morice'a i Little'a, właściwości talii zostały wyrażone przez następujące dwa parametry:

Uproszczona metoda Morice'a i teoria małego autora:

Chociaż metoda Morice'a i Little'a dla znalezienia współczynników dystrybucji jest bardziej racjonalna i daje lepsze wyniki, ta metoda ma co najmniej jedną wadę w stosunku do metody Courbona. ta metoda wymaga znacznie więcej czasu na poznanie współczynników dystrybucji.

W celu uzyskania współczynników rozkładu według racjonalnej metody Morice'a i Little'a w stosunkowo mniejszym czasie, autor opracował uproszczoną metodę opartą na teorii Morice'a i Little'a.

Podstawową cechą metody uproszczonej jest to, że zamiast poznawać wartości K _o i K ₁ z wykresów bezskrętowych i wykresów skrętnych, a następnie uzyskać wartość K ze wzoru interpolacji, K = K ₀ + (K ₁ - K ₀ ) √α, wartość K można uzyskać bezpośrednio z krzywych (rys. B-1 do B-9), które zostały przygotowane dla różnych wartości α i θ.

Liczba standardowych stacji referencyjnych została również zredukowana do pięciu, mianowicie., -B, -b / 2, 0, b / 2 ib zamiast dziewięciu w celu utrzymania liczby krzywych dla standardowych stacji referencyjnych w granicach praktycznych .

Przykład zastosowany do ustalenia współczynników rozkładu dla dźwigarów zewnętrznych i środkowych metodą Courbona można ponownie wypróbować za pomocą uproszczonej metody Morice & Little's Theory. Będzie to wyjaśniać zastosowanie uproszczonej metody ustalania współczynników dystrybucji, a także pomoże w przeprowadzeniu analizy porównawczej między tymi dwoma metodami.

Przykłady 2:

Obliczyć współczynniki rozkładu zewnętrznego i środkowego dźwigara pokładu mostowego pokazanego w Przykładzie 1.

Dany:

(i) Rozpiętość = 2a = 12, 0 m

(ii) Liczba głównych wiązek = m = 3

(iii) Rozstaw głównych dźwigarów = p = 2, 45 m

(iv) Równoważna szerokość = 2b = mp = 3 x 2, 45 = 7, 35 m

(v) Liczba belek poprzecznych = 4

(vi) Rozstaw belek poprzecznych = q = 4, 0 m

(vii) E = moduł Younga = 35, 25 x 10 ⁴ kg / cm ²

(viii) G = moduł sztywności = 14, 10 x 10 ⁴ kg / cm2

Rozwiązanie:

Moment bezwładności głównych belek:

Skuteczna szerokość powłoki kołnierza musi wynosić co najmniej następujące wartości zgodnie z klauzulą ​​305: 12.2 IRC: 21-1987:

(a) Rozstaw dźwigarów = 2, 45 m = 245 cm

(b) 12-krotność grubości kołnierza plus szerokość żebra = 12 x 23 + 30 = 306 cm

(c) ¼ Rozpiętość = 3, 0 m = 300 cm

Do obliczenia momentu bezwładności przyjmuje się wyidealizowany przekrój dźwigara, jak pokazano na rys. 6.4. MI wiązki głównej o środku ciężkości przekroju = 18, 80 x 10 ⁶ cm. jednostki:

Moment bezwładności belki poprzecznej:

Skuteczna szerokość kołnierza powinna wynosić co najmniej:

(a) Odległość poprzeczki = 4 m = 400 cm.

(b) 12-krotność grubości kołnierza plus szerokość żebra = 12 x 23 + 25 = 301 cm.

(c) ¼ rozpiętości belki poprzecznej (założonej równej odległości środkowej między dźwigarami zewnętrznymi)

2 × 245/4 = 122, 5 cm.

Minimalna wartość 122, 5 cm. jest brany jako efektywna szerokość kołnierza. Moment bezwładności poprzecznicy, J = 5, 78 x10 ⁶ cm. jednostki

Sztywność skrętna belki poprzecznej:

Efektywną szerokość obrzeża dla belek poprzecznych można przyjąć jako odstęp belki poprzecznej, stwierdzając jednocześnie sztywność skrętną.

Obciążenie na równoważnym pokładzie :

Równoważna szerokość pokładu = 2b = np = 7, 35 m. Pojazd gąsienicowy jest umieszczany na równoważnym pokładzie z taką samą mimośrodowością, jak pokazano na Rys. 6.2. Obciążenia równoważne na standardowych stacjach referencyjnych oblicza się jako zwykłą reakcję, biorąc pod uwagę odległość między stacjami referencyjnymi jako proste rozparcia i każde obciążenie toru jako obciążenie jednostkowe.

Dystrybucja jednostek Co-Efficient, k

Współczynniki rozkładu jednostek na różnych stanowiskach odniesienia dla równoważnych obciążeń w różnych pozycjach, jak w tabeli 6.1, są uzyskiwane z krzywych B-1 do B-9 z 0 = 0, 46 i a = 0, 054 i pokazane w tabeli 6.2:

Współczynniki podziału w różnych stacjach referencyjnych:

Współczynniki rozkładu na różnych stacjach referencyjnych można uzyskać przez pomnożenie równoważnego obciążenia λ ze współczynnikami rozkładu jednostki, k, dodanie w pionie Σ λ k, a następnie podzielenie przez 2, ponieważ na pokładzie występują dwa obciążenia jednostkowe. W przypadku 2 pasów ładunkowych klasy A, na pokładzie będą się znajdować cztery jednostki ładunkowe i jako takie Σ λ k będzie dzielone przez 4, aby otrzymać współczynniki rozkładu dla każdej stacji referencyjnej.

Rzeczywiste współczynniki dystrybucji w pozycji belki:

Tabela 6.3 pokazuje współczynniki rozkładu na różnych stacjach referencyjnych, ale rzeczywiste współczynniki rozkładu w pozycjach belek muszą być znane. Można tego dokonać przez wykreślenie wartości współczynnika rozdziału na różnych stacjach referencyjnych na papierze milimetrowym, w którym również pokazano położenia belek.

Współczynniki rozkładu można odczytać z wykresu w pozycjach belek (ryc. 6.7). Wartości te przedstawiono w tabeli 6.4:

Zauważono przez porównanie wartości współczynników rozkładu uzyskanych przez oryginalną metodę Morice'a i Little'a oraz przez Uproszczoną Metodę Morice i teorię Little'a, że ​​wyniki obu metod są mniej więcej takie same i nie różnią się o więcej niż 5 procent.

Dlatego też uproszczona metoda przedstawiona w niniejszym dokumencie może zostać przyjęta dla praktycznego projektu, ponieważ ta metoda jest znacznie szybsza niż oryginalna metoda.

Żywe momenty obciążenia na dźwigarach:

Całkowity moment pokładu, w tym uderzenie, jak to już ustalono w Przykładzie 1, wynosi 196, 31 tm.

. ^. . Oblicz moment obciążenia na nośniku zewnętrznym = średni moment x współczynnik podziału

= 196, 31 / 3 x 1, 45 = 94, 88 tm

Oblicz moment obciążenia na dźwigar centralny = 196, 31 / 3 x 1, 11 = 72, 63 tm

Pokazano na rys. 6.1, że przyjmuje się, że profil odchylenia głównego dźwigara jest linią prostą w teorii Courbona, ale w praktyce pokład poprzeczny nie jest nieskończenie sztywny, chociaż zakłada go teoria Courbona. Metoda Morice i Little bierze jednak pod uwagę rzeczywiste właściwości pokładu poprzecznego i jako taki profil ugięcia ma kształt zakrzywiony (wklęsły), jak pokazano na rys. 6.7.

Ten zakrzywiony profil wskazuje na poprzeczne wygięcie w pomoście mostkowym oprócz ugięcia podłużnych dźwigarów. Dlatego w realistycznych momentach należy zastosować metodę Morice'a i Little'a. Jeżeli wymagana jest zgrubna ocena w możliwie najkrótszym czasie, metoda Courbon może zostać przyjęta.

Momenty poprzeczne:

Dotychczas omówiono metody rozkładu obciążenia na dźwigary wzdłużne, a tym samym procedury określania momentów zginających na dźwigarach wzdłużnych. Teraz zostanie opisana metoda obliczania momentów poprzecznych iw konsekwencji momentów zginających na belkach poprzecznych.

Każda z przedstawionych wcześniej teorii określania współczynnika rozkładu ma własną metodę znajdowania momentów poprzecznych i zostanie krótko omówiona w celu przedstawienia procedury projektowania belek poprzecznych pokładów mostowych.

ja. Moment poprzeczny metodą Courbon:

Ponieważ podstawowym założeniem teorii Courbona jest nieskończona sztywność pokładu poprzecznego, moment w kierunku poprzecznym jest ustalany przez zastosowanie tej samej zasady, według której ustala się moment w sztywnej nasadce palowej. Obciążenia przenoszone na główne belki są przyjmowane jako reakcje podpór.

ii. Moment poprzeczny według metody Morice'a i Little'a:

Procedura określania momentu gnącego na belce poprzecznej metodą Morice'a i Little'a została opisana szczegółowo w książce Morice'a i Cooleya, a zatem nie została tutaj powtórzona. Co więcej, uproszczona metoda autora opisana poniżej, oparta na teorii Morice'a i Little'a, powie w mniej więcej tej samej linii o tej metodzie.

iii. Moment poprzeczny według metody uproszczonej autora:

Kiedy ładunek jest umieszczony na pokładzie pomostowym, powoduje nierówne ugięcie w poprzek przekrojów poprzecznych i jako taki indukuje poprzeczny moment zginający.

Ten poprzeczny moment zginający jest podany w nieskończonej serii:

Zaobserwowano, że pierwsze pięć terminów wystarcza, aby uzyskać moment w centrum poprzecznego przęsła, w którym moment jest maksymalny.

Dlatego równanie 6.5 redukuje się do

M _y = b (μ _θ r ₁ - μ _3θ r _{3 +} μ _5θ r ₅ )

Gdzie μ _θ, μ _3θ, μ _5θ są poprzecznymi współczynnikami rozkładu dla momentów.

Wartość 8 otrzymuje się z równania 6.3, tj. Z właściwości konstrukcyjnych pokładu. Termin "r _n " jest n-tym współczynnikiem z szeregu Fouriera reprezentującym podłużne rozmieszczenie ładunku (ryc. 6.8).

Wartości r _n dla klasy IRC (śledzone) lub IRC klasy 70-R (śledzone) i IRC klasy A lub klasy B podano poniżej:

Dla ładunków klasy AA lub klasy 70-R (śledzenie)

Na chwilę w centrum rozpiętości, gdzie u = a (rys. 6.9)

Do ładowania klasy A lub B:

Uproszczenia wprowadzone w tej metodzie z oryginalnej metody są następujące:

(i) wartości można bezpośrednio odczytać z krzywej, zamiast znajdować wartości μ ₀ i μ ₁ z dwóch zestawów krzywych, a następnie uzyskać wartość p. wartości poprzez zastosowanie formuły interpolacji, μ = μ ₀ + (μ ₁ - μ ₀ ) √α w każdym przypadku.

(ii) Wartość sin (nπu / 2a) i sin (nπ / 2) sin (nπc / 2a) można określić na podstawie krzywych B-13 do B-15 i łatwo można znaleźć wartości ładowania serii r _n na zewnątrz. Ocena tych wartości w innym przypadku zajmuje dużo czasu.

Wartości współczynników poprzecznych p dla różnych wartości 0 i a są pokazane na rys. B-10 do B-12 w środku pokładu dla obciążenia przy (-) b, (-) b / 2, 0, b / 2 oraz b. Wartości r _n dla obciążenia klasy A lub klasy B, klasy AA (śledzone) i klasy 70 R (śledzone) można łatwo określić na podstawie krzywych pokazanych odpowiednio na rys. B-13 do B-15.

Przykład 3:

Znajdź projektowy moment obciążenia na belce poprzecznej pomostu mostu w przykładzie 1 metodą Courbon'a i uproszczoną przez autora metodę Morice'a i Little'a:

Metoda Courbon:

(i) Ładunek umieszczony symetrycznie względem linii środkowej pokładu poprzecznego:

Biorąc pod uwagę rozkład podłużny (rys. 6.9a), obciążenie przenoszone jest na belkę poprzeczną

= 2x 35 x 3, 1 / 4, 0 = 54, 25 tony = W (powiedzmy)

Niech ładunek W zostanie umieszczony symetrycznie względem CL pokładu, jak pokazano na Rys. 6.9b. Ponieważ zakłada się, że pokład poprzeczny jest sztywny, reakcją na każdy wzdłużny dźwigar jest W / 3.

Teraz moment na belce poprzecznej będzie maksymalny w punkcie, w którym ścinanie wynosi zero. Ta sekcja jest 1, 57 m od zewnętrznego wsparcia.

(ii) Obciążenie mimośrodowe na pokładzie:

Można również zbadać, czy moment zginający wytworzony na belce poprzecznej z powodu obciążenia mimośrodowego jest większy niż na skutek obciążenia symetrycznego. W projekcie powinna zostać przyjęta maksymalna z dwóch wartości.

Uproszczona metoda Morice & Little's autora:

Obciążenie symetryczne na pokładzie :

Uwzględniono tę samą platformę, co w przykładzie 1. Diagramy linii wpływów dla stacji referencyjnej 0, tj. W środku pokładu (gdzie moment poprzeczny będzie maksymalny) są rysowane dla μ _θ, μ _3θ i μ _5θ z wartościami θ = 0, 46 i α = 0, 054 jak poprzednio i pokazano na rysunku 6.10.

Następnie, po umieszczeniu śladów obciążenia klasy AA na wykresach linii wpływu, można znaleźć kombinacje średnich rzędnych obu ścieżek, które dają wartości μ _θ, μ _3θ i μ _{5θ odpowiednio} 0, 16, (-) 0, 020 i 0, 020. Podobnie, wartość sin (nπ / 2) sin (nπc / 2a) uzyskana jest z fig. B-14, które wynoszą 0, 48, (-) 0, 99 i 0, 68 dla n = 1, 3 i 5 odpowiednio i dla 2a = 12, 0 m .

Poprzeczny moment zginający, na metr długości, z równania 6.6

M _y = b [μ _θ r ₁ - μ _3θ r ₃ + μ _{5 θ} r ₅ ]

Przykłady 2 i 3 pokazały zastosowanie uproszczonej metody Morice'a i Little'a w odniesieniu do obciążeń klasy AAC (śledzone) IRC.

Ta metoda może być stosowana do ładowania IRC klasy A lub klasy B również w podobny sposób przez umieszczenie pojedynczego pasa lub dwóch pasów pojazdów, w zależności od przypadku, w kierunku poprzecznym z maksymalną ekscentrycznością względem linii środkowej pokładu i obliczanie równoważnych obciążeń na stacjach referencyjnych, biorąc pod uwagę każde obciążenie koła jako obciążenie jednostkowe.

Dlatego Σλ musi być równa liczbie obciążeń koła, tj. Σλ = 2 dla pojedynczego obciążenia linii i Σλ = 4 dla obciążenia dwóch linii. To? -Stwierdza, że ​​K = ½ Σλk dla pojedynczego obciążenia linii i K = ¼ Σλk dla obciążenia dwóch linii (Tabela 6.3).

W odniesieniu do obciążenia wzdłużnego do określania momentów poprzecznych, obciążenia pociągu umieszcza się na przęsle w celu uzyskania maksymalnych momentów, a odpowiednie wartości rn stosuje się z równania 6.9. Obciążenia kół muszą być umieszczone symetrycznie w stosunku do środka pokładu poprzecznego.

Metoda Morice'a i Little'a jest bardziej realistyczna i jako taka metoda ta może zostać zastosowana w praktycznym projektowaniu, aby uzyskać momenty wzornicze. Tam, gdzie wymagana jest bardzo szybka i szybka ocena współczynników dystrybucji, można zastosować metodę Courbona.

Metoda rozkładu obciążeń Courbona jest bardzo szybka i prosta, ale współczynniki rozkładu uzyskane tą metodą nie są zbyt realistyczne, gdy stosunek szerokości rozpiętości jest mniejszy niż 4. Metoda rozkładu obciążenia Morice'a daje jednak prawidłowe wyniki, co sprawdzono testami obciążenia w liczba mostów (tabela 6.8).

Byłoby zatem bardzo korzystne, gdyby w jakiś sposób wartości współczynników podziału Morice zostały uzyskane przez zastosowanie teorii Courbona.

Rys. B-16 i B-17 podają wartości współczynników mnożenia dla pewnych wartości α i θ, parametrów pomostu. Współczynniki rozkładu Morice'a można uzyskać, jeśli wartości Courbona są korygowane za pomocą tych współczynników mnożenia.

Poprawność i użyteczność tych czynników mnożących się w uzyskaniu współczynników rozkładu Morice'a od wartości Courbonu w pewnych wartościach α i θ przedstawiono w tabeli 6.8. Te mnożniki zostały opracowane przez autora i opublikowane w Indian Concrete Journal.