Zasada marginalnego współczynnika zastępowania technicznego (z ograniczeniami)

Zasada minimalnej stopy zastępowania technicznego (MRTS lub MRS) opiera się na funkcji produkcji, w której dwa czynniki mogą być zastępowane w zmiennych proporcjach w taki sposób, aby uzyskać stały poziom wydajności.

Prof. Salvatore definiuje MRTS w ten sposób: "Krańcowa stopa zastępowania technicznego to ilość danych wejściowych, które firma może oddać, zwiększając ilość innych danych wejściowych o jedną jednostkę i wciąż pozostając przy tej samej izokwantności."

Marginalna stopa technicznej substytucji między dwoma czynnikami: К (kapitał) i L (siła robocza), MRTS _IK jest stopą, przy której L może być zastąpiona przez K w produkcji dobra X bez zmiany wielkości produkcji. Gdy poruszamy się po izokoncie w dół w prawo, każdy punkt na nim reprezentuje substytucję pracy dla kapitału.

MRTS to utrata pewnych jednostek kapitału, które zostaną zrekompensowane przez dodatkowe jednostki pracy w tym momencie. Innymi słowy, krańcowa stopa technicznej substytucji pracy dla kapitału jest nachyleniem lub gradientem izokwanty w punkcie. Odpowiednio, nachylenie MRTS _Lk = - ΔK / ΔL. Można to zrozumieć za pomocą harmonogramu izokratycznego, Tabela 2.

Tabela 2: Isoquant Schedule

Powyższa tabela pokazuje, że w drugiej kombinacji, aby utrzymać stałą produkcję na poziomie 100 jednostek, redukcja o 3 jednostki kapitału wymaga dodania 5 jednostek siły roboczej, MRTS _Lk = 3: 5. W trzeciej kombinacji utrata 2 jednostek kapitału jest rekompensowana przez 5 dodatkowych jednostek pracy i tak dalej. Na rysunku 2, w punkcie В, krańcowa stopa zastępowania technicznego to AS / SB, w punkcie G, to jest BT / TG, a w H jest to GR / RH.

Marginalna stopa substytucji technicznej może być również wyrażona jako stosunek krańcowego produktu fizycznego pracy do marginalnego produktu materialnego kapitału, lub MRTS _Lk = MP _L / MP _K. Chociaż wynik pozostaje stały, proces podstawienia przynosi zmiany.

Wycofanie niektórych jednostek kapitału zmniejsza produkcję, która zostaje przywrócona poprzez zatrudnienie dodatkowych jednostek pracy. Tak więc strata produkcji poprzez wycofanie jednostek kapitału (dK x MP _K ) jest równa przyrostowi produkcji poprzez zatrudnienie dodatkowych jednostek pracy (dL x MP _L ). Dlatego, - dK / dL = MP _L IMP _k

Relacje te można wyrazić matematycznie. Dla danego wyjścia q, funkcja produkcji na izokincie wynosi q = f (K, L).

Nachylenie izokwantu to MRTS _LK = - dK / dL, gdzie d jest zmianą.

MP _K i MP _L to marginalna produktywność odpowiednio kapitału i pracy. Całkowita różnica funkcji produkcji to dq = MP _k dK x MP _L dL.

Ale wyjściowe dq jest stałe dla ruchów wzdłuż izokwanty. Więc podstawiając dq = О w powyższym równaniu, О = MP _K dK × MP _L dL.

Ponieważ krańcowa stopa zastępowania technicznego jest, z definicji, dK / dL, MRTS _Lk = dK / dL = MP _L / MP _K

W ten sposób marginalna stopa substytucji technicznej jest równa stosunkowi krańcowej fizycznej produktywności pracy do kapitału. Na rysunku 2 nachylenie izokratycznego AH w q = BTITG. Załóżmy, że poprzez wycofanie jednostek kapitałowych ВТ, produkcja zostaje zmniejszona o jedną jednostkę. Jest to odwrotność marginalnej produktywności fizycznej kapitału, tj. 1 MP _MPK . Jednostki pracy TG są wymagane, aby zrekompensować utratę tej jednostki produkcji. Jest to odwrotność krańcowej fizycznej wydajności pracy, tj. 1 / MP _L Tak więc MRTS _LK w punkcie

q = ВТ / TG ​​= 1 / MP _K ÷ 1 / MP _L MP _L / MP _K

Izokwaniczny AH ujawnia również, że gdy jednostki pracy są sukcesywnie zwiększane do kombinacji czynników, aby wyprodukować 100 jednostek dobrego X, zmniejszenie jednostek kapitału staje się coraz mniejsze. Oznacza to, że marginalny wskaźnik substytucji technicznej maleje.

Ta koncepcja malejącej krańcowej stopy substytucji technicznej (DMRTS) jest równoległa do zasady zmniejszania krańcowej stopy substytucji w technice krzywej obojętności. Ta tendencja zmniejszania się marginalnej substytucyjności czynników wynika z tabeli 2 i wykresu 2.

MRTS nadal spada z 3: 5 do 1: 5, podczas gdy na rysunku 2 pionowe linie poniżej trójkątów na izokwancie stają się coraz mniejsze, gdy przesuwamy się w dół, aby GR

Ponieważ coraz więcej jednostek pracy jest wykorzystywanych do zrekompensowania utraty jednostek kapitału w celu utrzymania stałej produkcji, maleje fizyczna produktywność pracy, a marginalna produktywność fizyczna kapitału wzrasta. W związku z tym marginalna stawka substytucji technicznej zmniejsza się, gdy zastępuje się siłę roboczą kapitału. Oznacza to, że izokwanty muszą być wypukłe do miejsca pochodzenia w każdym punkcie.

Ograniczenia:

Zasada zmniejszania krańcowej stopy substytucji technicznej opiera się na założeniu, że praca i kapitał są substytucyjnie niestabilne. Jest to realistyczne założenie, że takie warunki istnieją w jednostkach produkcyjnych.

Istnieją jednak dwa ograniczające przypadki tej zasady: jedna, w której nie ma możliwości zastąpienia pracy i kapitału, a druga, gdzie są one doskonałym substytutem dla siebie nawzajem. Przypadki te odnoszą się do doskonałych zamienników i uzupełnień w analizie izokwanty. Tłumaczymy je jeden po drugim.

Na rysunku 3, techniczne warunki produkcji wymagają użycia kapitału i pracy w ustalonych proporcjach. Tak więc, aby wytworzyć 50 jednostek mocy wyjściowej w punkcie A, stosuje się ОС jednostki kapitału i OL pracy. Do wyprodukowania 100 sztuk potrzebne są jednostki kapitału OC ₁ i OL ₁ pracy.

W celu podwojenia produkcji wykorzystuje się dwa razy więcej jednostek kapitału i pracy. Istnieje zerowa substytucyjność między tymi dwoma czynnikami. Jest znany jako Leontief Isoquant. Izokweny w kształcie litery L pokazują, że zarówno kapitał, jak i siła robocza muszą być proporcjonalnie zwiększane, aby zwiększyć produkcję.

W takiej sytuacji czynniki są komplementarne, a nie substytucyjne. W pionowej części izokwanty krańcowa stopa technicznej substytucji pracy dla kapitału wynosi zero, ponieważ izokwanci w ogóle nie mają nachylenia; mając na uwadze, że w części poziomej marginalna stopa technicznej substytucji jest nieskończona. Ale przy załamaniach A i В na ryc. 3 występuje ograniczona substytucyjność czynników. Jest to znane jako "Programowanie liniowe" lub "Analiza czynności" "Isoquant".

Rysunek 4 pokazuje odwrotny przypadek, w którym kapitał i praca są doskonałymi substytutami. Izokwanty stanowią odpowiednio 50, 100 i 150 jednostek wyjściowych. Aby wytworzyć 50 jednostek produkcji, można użyć 5 jednostek kapitału lub żadnej pracy lub 5 jednostek siły roboczej i żadnego kapitału. Podobnie 10 i 15 jednostek kapitału lub pracy może wytworzyć odpowiednio 100 i 150 jednostek wyjściowych.

Tak więc marginalna stopa technicznego zastępowania pracy dla kapitału jest stała we wszystkich punktach izokwanty, a praca i kapitał są idealnymi substytutami. Jest to bardzo nierealistyczny przypadek, ponieważ kapitał i praca nie są tymi samymi czynnikami i dlatego nie są doskonałymi substytutami.