15 Główne właściwości normalnej krzywej prawdopodobieństwa

Ten artykuł rzuca światło na piętnaście głównych zasad normalnej krzywej prawdopodobieństwa. Niektóre z właściwości są następujące: 1. Krzywa normalna jest symetryczna 2. Krzywa normalna jest unimodalna 3. Średnia, mediana i tryb pokrywają się 4. Najwyższa rzędna występuje w środku 5. Krzywa normalna jest asymptotyczna względem osi X 6 Wysokość krzywej maleje symetrycznie, a pozostałe.

1. Krzywa normalna jest symetryczna:

Krzywa prawdopodobieństwa normalnego (NPC) jest symetryczna względem rzędnej centralnego punktu krzywej. Oznacza to, że rozmiar, kształt i nachylenie krzywej po jednej stronie krzywej jest identyczne z rozmiarem drugiej.

Oznacza to, że krzywa normalna ma symetrię obustronną. Jeśli figura ma być złożona wzdłuż jej pionowej osi, obie połówki będą się pokrywać. Innymi słowy, lewe i prawe wartości do środkowego punktu centralnego są odbiciami lustrzanymi.

2. Krzywa normalna jest jednomodalna:

Ponieważ istnieje tylko jeden punkt na krzywej, który ma maksymalną częstotliwość, normalna krzywa prawdopodobieństwa jest jednomodalna, tzn. Ma tylko jeden tryb.

3. Średnia, mediana i tryb pokrywają się:

Średnia, mediana i tryb rozkładu normalnego są takie same i leżą w centrum. Są one reprezentowane przez 0 (zero) wzdłuż linii bazowej. [Mean = Median = Mode]

4. Maksymalna rzędna występuje w środku:

Maksymalna wysokość rzędnej zawsze występuje w centralnym punkcie krzywej, czyli w punkcie środkowym. Oś rzędna na średniej jest najwyższym rzędem i jest oznaczana przez Y ₀ . (Y ₀ to wysokość krzywej w punkcie środkowym lub środkowym linii bazowej).

5. Krzywa normalna jest asymptotyczna względem osi X:

Normalna krzywa prawdopodobieństwa zbliża się do osi poziomej asymptotycznie, tzn. Krzywa nadal zmniejsza się na obu końcach z dala od punktu środkowego (maksymalny punkt współrzędnych); ale nigdy nie dotyka osi poziomej.

Rozciąga się nieskończenie w obu kierunkach, tj. Od minus nieskończoności (-∞) do plus nieskończoności (+ ∞), jak pokazano na rysunku poniżej. W miarę oddalania się od średnich wzrostów krzywa zbliża się coraz bardziej do linii podstawowej.

6. Wysokość krzywej maleje symetrycznie:

Na normalnej krzywej prawdopodobieństwa wysokość zmniejsza się symetrycznie w każdym kierunku od punktu maksymalnego. Stąd rzędne dla wartości X = μ ± K, gdzie K jest liczbą rzeczywistą, są równe.

Na przykład:

Wysokości krzywej lub rzędnej przy X = μ + σ i X = μ - σ są dokładnie takie same, jak pokazano na poniższym rysunku:

7. Punkty wrzenia występują w punkcie ± 1 odchylenie standardowe (± 1 a):

Normalna krzywa zmienia kierunek z wypukłego na wklęsły w punkcie uznawanym za punkt napływu. Jeśli narysujemy prostopadłe z tych dwóch punktów wypływu krzywej na osi poziomej, te dwa będą dotykały osi w odległości jednej jednostki odchylenia standardowego powyżej i poniżej średniej (± 1 σ).

8. Całkowity procent powierzchni krzywej normalnej w obrębie dwóch punktów napływu jest stały:

Około 68, 26% powierzchni krzywej mieści się w granicach ± ​​1 odchylenia standardowego od średniej, jak pokazano na poniższym rysunku.

9. Krzywa normalna jest krzywą gładką:

Krzywą normalną jest gładka krzywa, a nie histogram. Jest umiarkowanie spadzisty. Kurtoza prawidłowej krzywej to 263.

10. Krzywa normalna jest dwustronna:

50% powierzchni krzywej leży po lewej stronie maksymalnego rzędnej środkowej, a 50% po prawej stronie. W związku z tym krzywa jest dwustronna.

11. Krzywa normalna jest modelem matematycznym w naukach behawioralnych:

Krzywa jest używana jako skala pomiarowa. Jednostką miary tej skali jest ± σ (odchylenie standardowe jednostki).

12. Większy odsetek przypadków w połowie dystrybucji:

W połowie dystrybucji występuje większy odsetek przypadków. Pomiędzy -1σ a + 1σ, 68, 26% (34, 13 + 34, 13), znajduje się prawie 2/3 przypadków złych warunków. Po prawej stronie + 1σ, 15, 87% (13, 59 + 2, 14 +14), a na lewo od-1σ, 15, 87% (13, 59 + 2, 14 + .14) przypadków leży. Beyond + 2σ. 2, 28% przypadków leży powyżej -2σ, a także 2, 28% przypadków.

Tak więc, większość eazy znajduje się w połowie rozkładu, a stopniowo liczba przypadków po obu stronach maleje z pewnymi proporcjami.

Procent przypadków pomiędzy średnią a różnicą odległości można odczytać z poniższego rysunku:

13. Skala osi X w krzywej normalnej jest uogólniona przez odchylenie Z.

14. Odczytuje równanie normalnej krzywej prawdopodobieństwa

(równanie normalnej krzywej prawdopodobieństwa), w którym

x = wyniki (wyrażone jako odchylenia od średniej) zwalniane wzdłuż linii bazowej lub osi X.

y = wysokość krzywej powyżej osi X, tj. częstotliwość danej wartości x.

Pozostałe warunki w równaniu są stałe:

N = liczba ułatwień

a = odchylenie standardowe rozkładu

π = 3.1416 (stosunek obwodu koła do jego średnicy)

e = 2, 7183 (podstawa układu logarytmów Napieri).

15. Krzywa normalna opiera się na elementarnych zasadach prawdopodobieństwa, a druga nazwa krzywej normalnej jest "normalną krzywą prawdopodobieństwa".