Teoria wyboru konsumenckiego pod kątem ryzyka w ekonomii

Teoria wyboru konsumenckiego pod kątem ryzyka w ekonomii!

Zawartość:

1. Hipoteza Bernoulliego

2. Metoda pomiarowa Neumann-Morgenstern

3. Hipoteza Friedmana-Savage'a

4. Hipoteza Markowitza

5. Krytyczna ocena nowoczesnej analizy użyteczności

Współczesna analiza użyteczności jest wynikiem niepowodzenia techniki krzywej obojętności w wyjaśnianiu zachowań konsumentów wśród ryzykownych lub niepewnych wyborów. Tradycyjna analiza użyteczności dotyczy również zachowań konsumenckich wśród ryzykownych wyborów. Takie wybory są pewne, ponieważ opierają się na zasadzie zmniejszania użyteczności krańcowej i zasady proporcjonalności.

Konsument jest pewien swoich dochodów, gustów i towarów, które kupuje, i maksymalizuje satysfakcję, wybierając tę ​​kombinację, która zapewnia mu najwyższą użyteczność. Jednak w rzeczywistości wiele towarów i usług wiąże się z ryzykiem lub niepewnością, takimi jak inwestycje w akcje w akcje, ubezpieczenia i gry hazardowe.

To Neumann i Morgenstem w swojej teorii gier i zachowań ekonomicznych badali zachowania jednostki w ryzykownych sytuacjach. Ich teorię udoskonalili Friedman i Savage oraz Markowitz. Rozwiązaniem problemu ryzykownych sytuacji był Daniel Bernoulli, który próbował rozwiązać paradoks w Petersburgu. Wyjaśniamy różne poglądy na temat wyborów wiążących się z ryzykiem lub niepewnością.

Hipoteza Bernoulliego:

Teoria neoklasyczna zakłada, że ​​konsument jest istotą racjonalną, która nie toleruje hazardu, a nawet w uczciwym zakładzie z 50-50 szansami. Powodem, dla którego ludzie nie chcieli stawić się nawet na uczciwych zakładach, był Daniel Bernoulli, szwajcarski matematyk z XVIII wieku.

Pobyt w Sankt Petersburgu w 1732 roku przez pewien czas, Bernoulli odkrył, że Rosjanie nie chcieli postawić zakładów nawet na poziomie wyższym niż 50-50, wiedząc doskonale, że ich matematyczne oczekiwania na wygraną w danym rodzaju hazardu są większe im więcej pieniędzy obstawiają . Ta sprzeczność jest znana jako Paradoks w Petersburgu. Aby to wyjaśnić, Bernoulli skomponował następującą grę.

Moneta jest rzucana i dokonywana jest płatność na rzecz gracza, w zależności od tego, która tacka com najpierw pojawia się "na głowach". Jeśli główki występują przy pierwszym rzucie, gracz otrzymuje 2 £, a gra się zatrzymuje. Jeśli pojawi się w drugim rzucie, 2 2 £ = 4 £ zostanie wypłacone, a gra się zatrzyma. Jeśli główki pojawią się po raz pierwszy po n rzutach, 2 £ zostanie wypłacone graczowi. Ile racjonalna osoba byłaby skłonna zapłacić, aby wziąć udział w tej grze? Lub jaka jest oczekiwana wartość pieniężna spłaty w takiej grze? Oczekiwana wartość pieniężna gry jest nieskończona. Prawdopodobieństwo, że głowy pojawią się przy pierwszym rzucie monetą wynosi 1/2. Prawdopodobieństwo otrzymania głów po raz pierwszy na n-tym rzucie wynosi (1/2) n . Ponieważ nie ma skończonej liczby rzutów, w ramach których można zagwarantować, że nastąpi head, oczekiwana spłata gry lub spodziewana wartość pieniężna gry,

EMV = ( 1/2 ) 2 + ( 1/2 ) 2 2 2 + ( 1/2 ) 3 2 3 + ............ .. + ( 1/2 ) n.2n

cc

= Σ ∞ n = 1 ( 1/2 ) n 2 n = 1 + 1 + 1 + .... + 1 ...

= nieskończoność.

Ponieważ EMV jest nieskończonością, osoba, której celem jest maksymalizacja oczekiwanej wartości pieniężnej, byłaby skłonna zapłacić wszystko, co ma, aby zagrać w tę grę. Bernoulli rozwiązał paradoks w Petersburgu, sugerując, że powodem, dla którego ludzie nie byliby gotowi zapłacić całego swojego dochodu z gry, jest to, że krańcowa użyteczność pieniędzy zmniejsza się wraz ze wzrostem dochodów.

Osoba, która stawia Rs. 100 na nawet szanse na wygraną lub przegraną Rs. 10 nie zagra w grę, jeśli jest istotą racjonalną. Bo jeśli wygra, będzie miał Rs. 110, które są równe zyskowi użyteczności od Rs. 10 wygranych dodanych do Rs. 100. Jeśli przegrywa, będzie miał Rs. 90, co równa się utracie użyteczności z Rs. 10 utraconych odjęto od Rs. 100.

Chociaż zyski lub straty pieniężne są równe, utrata użyteczności jest większa niż zysk z użyteczności w tej grze. Tak więc, zdaniem Bernouliego, racjonalne decyzje w przypadku ryzykownych wyborów byłyby podejmowane na podstawie oczekiwań całkowitej użyteczności, a nie matematycznych oczekiwań wartości pieniężnej. Jest to przedstawione na rysunku 1.

Gdzie TU jest całkowitą krzywą użyteczności, która staje się coraz mniej stroma na wyższych poziomach dochodów, wskazując na malejącą krańcową użyteczność dochodu. Załóżmy, że dana osoba znajduje się na poziomie dochodu OY (Rs 100 w naszym przykładzie), który daje mu użyteczną jednostkę organizacyjną. Zastanawia się, czy zaakceptować uczciwy zakład z prawdopodobieństwem 50-50 albo zwiększyć swoje dochody do OY 2 (Rs. 110), albo zmniejszyć do OY 1 (Rs. 90) o taką samą kwotę.

On rozważy jego wpływ na jego użyteczność. Jeśli jego dochody wzrosną do OY 2, jego użyteczność wzrośnie do OU 2, a jeśli jego dochód spadnie do OY 1, jego użyteczność spadnie do 1U. Jak wynika z rysunku, utrata użyteczności przez UU 1 jest większa niż zysk użyteczności przez UU 2. Strata lub zysk w całkowitej użyteczności odnosi się do użyteczności krańcowej. Ponieważ oczekiwanie utraty użyteczności jest większe niż zysk użyteczności, osoba ta nie zaakceptuje uczciwego zakładu.

Rozwiązanie Bernoulliego do paradoksu w Petersburgu pod względem oczekiwanej użyteczności zamiast oczekiwanej wartości pieniężnej gry skłoniło Neumanna i Morgenstema do skonstruowania ich wskaźnika użyteczności w ramach ryzykownych wyborów.

Metoda pomiaru narzędzia Neumann-Morgenstern:

J. Von Neumann i O. Morgenstem w książce Teoria gry i zachowań ekonomicznych opracowali metodę kardynalnego pomiaru spodziewanej użyteczności z ryzykownych wyborów, które można znaleźć w grach hazardowych, loteriach itp. W tym celu skonstruowali indeks użyteczności, który jest nazywany indeksem użyteczności NM.

Założenia:

Indeks użyteczności NM opiera się na następujących założeniach:

(1) Osoba zachowuje się w ryzykownych sytuacjach w celu maksymalizacji oczekiwanej użyteczności.

(2) Jego wybory są przechodnie: jeśli woli nagrodę A (wygraną) od nagrody В i В do C, to woli od A do C.

(3) Istnieje prawdopodobieństwo P, które wynosi od 0 do 1 (0 <P <1), tak że osoba jest obojętna między nagrodą A, która jest pewna, a losami loterii oferującymi nagrody С i В z prawdopodobieństwem P i 1 - P odpowiednio.

(4) Jeżeli dwa losy loterii oferują te same nagrody, osoba woli bilet na loterię z większym prawdopodobieństwem wygranej.

(5) Osoba może całkowicie uporządkować kombinacje prawdopodobieństwa niepewnych wyborów.

(6) Niepewność lub ryzyko nie ma własnej użyteczności lub nie jest właściwa.

Indeks NM Utility:

Neumann i Morgenstern zaproponowali następującą metodę pomiaru indeksu użyteczności. "Rozważ trzy zdarzenia, С, A, B, dla których kolejność indywidualnych preferencji jest zgodna. Niech będzie liczbą rzeczywistą między 0 a 1, tak, że A jest dokładnie tak samo pożądane z połączonym zdarzeniem polegającym na zmianie prawdopodobieństwa 1- a dla В i pozostałej szansie prawdopodobieństwa a dla C. Następnie sugerujemy użycie jako wartość liczbowa dla stosunku preferencji A powyżej В do С powyżej B. "

Ich formuła staje się A = B (1- a + aC). Zastępując P prawdopodobieństwem, mamy A = В (1 -P) + PC

Biorąc pod uwagę założenia, możliwe jest wyprowadzenie kardynalnego wskaźnika użyteczności w oparciu o powyższy wzór.

Załóżmy, że istnieją trzy zdarzenia (loterie) С, A, B. Z tego zdarzenie (loteria) A jest pewne, С ma prawdopodobieństwo P i prawdopodobieństwo (1-P), a jeśli ich odpowiednie narzędzia są U, U b i U c, a następnie U a = PU c (1-P) U b

Ponieważ konsument ma zmaksymalizować użyteczność, użyteczność A z pewnością musi być równa pewnej wartości P, oczekiwanej użyteczności zdarzeń (loterie) С i В.

W celu skonstruowania indeksu użyteczności opartego na równaniu NM, musimy przypisać wartości użytkowe С i B. Te wartości użytkowe są arbitralne, z wyjątkiem faktu, że wyższej wartości należy przypisać do preferowanego zdarzenia (loterii). Załóżmy, że przypisujemy następujące dowolne wartości użytkowe: U c = 100 utils, U b = 0 util i P = 4/5 lub 0.8, a następnie

U a = (4/5) 100 + (1-4 / 5) (0)

= 80 + (1/5) (0) = 80

Zatem wskaźnik użyteczności w tej sytuacji jest

Sytuacja U a U b U c

1 80 0 100

Postępując w ten sposób, można wyprowadzić wartości użytkowe dla U, U b, U c itd. I skonstruować kompletny indeks użyteczności NM dla wszystkich możliwych kombinacji zaczynając od dwóch arbitralnych sytuacji obejmujących prawdopodobieństwa ryzyka.

To jest ocena:

Indeks użyteczności NM dostarcza konceptualnego pomiaru użyteczności kardynalnej przy ryzykownych wyborach. Jest przeznaczony do przewidywania dwóch lub więcej alternatyw odnoszących się do gier hazardowych, losów loteryjnych itp., A spośród nich, które dana osoba może preferować.

Indeks NM jest oparty na oczekiwanych wartościach mediów. Zapewnia ona metodę pomiaru kardynalnej krańcowej użyteczności pieniędzy. Nie odnosi się jednak do tego, czy marginalna użyteczność pieniądza zmniejsza się, czy też wzrasta. W tym sensie ta metoda pomiaru użyteczności jest niepełna.

Jednak narzędzie kardynalne NM różni się od neoklasycznego narzędzia kardynalnego. To nie jest miara długości lub wagi. Nie mierzy też intensywności introspekcyjnej satysfakcji lub przyjemności z towarów i usług, jak ma to miejsce w przypadku użyteczności neoklasycznej ". NM metoda pomiaru użyteczności analizuje działania osoby dokonującej ryzykownych wyborów.

Pomimo faktu, że istnieje dowolność w obliczaniu indeksu użyteczności NM, jest on mierzalny do transformacji liniowej. Nie zawiera addytywnie, ale pozwala na porządkowy pomiar względnych preferencji ryzykownych wyborów.

Hipoteza Friedmana-Savage'a:

Metoda Neumann-Morgenstern opiera się na oczekiwanych wartościach mediów i dlatego nie odnosi się do tego, czy krańcowa użyteczność pieniądza zmniejsza się, czy też wzrasta. Pod tym względem ta metoda pomiaru użyteczności jest niekompletna. Gdy dana osoba otrzymuje polisę ubezpieczeniową, płaci za ucieczkę lub unikanie ryzyka. Ale kiedy kupuje bilet na loterię, ma małą szansę na duży zysk.

W ten sposób przyjmuje ryzyko. Niektórzy ludzie pozwalają sobie zarówno na zakup ubezpieczenia, jak i hazardu, a zatem unikają i wybierają ryzyko. Czemu'? Odpowiedź została dostarczona przez hipotezę Freedmana-Savage'a jako rozszerzenie metody NM.

Stwierdza, że ​​krańcowa użyteczność pieniądza zmniejsza się dla dochodów poniżej pewnego poziomu, wzrasta dla dochodów między tym poziomem a pewnym wyższym poziomem dochodu, i ponownie zmniejsza się dla wszystkich dochodów powyżej tego wyższego poziomu. Zostało to zilustrowane na rysunku 2 w odniesieniu do całkowitej krzywej użyteczności TU, w której użyteczność jest naniesiona na oś pionową, a dochód na osi poziomej.

Załóżmy, że osoba kupuje ubezpieczenie dla swojego domu przed małą szansą na ciężką stratę od ognia, a także kupuje bilet na loterię, który oferuje niewielką szansę na dużą wygraną. Takie sprzeczne zachowanie osoby, która kupuje ubezpieczenie, a także hazard, zostało pokazane przez Friedmana i Savage'a z całkowitą krzywą użyteczności. Taka krzywa najpierw wzrasta w tempie malejącym, tak, że marginalna użyteczność pieniądza maleje, a następnie rośnie w tempie wzrastającym, tak, że krańcowa użyteczność dochodu wzrasta.

Krzywa TU na rysunku najpierw wznosi się w dół, aż do punktu F 1, a następnie skierowana jest ku górze do punktu K1. Zakłada się, że dochód osoby z jego domu jest OF z narzędziem FF 1 bez ognia. Teraz kupuje ubezpieczenie, aby uniknąć ryzyka pożaru. Jeśli dom zostanie spalony przez ogień, jego dochód zostanie zredukowany do OA z użyciem narzędzia AA. Łącząc punkty A 1 i F 1, uzyskujemy punkty użyteczności pomiędzy tymi dwoma niepewnymi sytuacjami dochodowymi. Jeżeli prawdopodobieństwo braku ognia wynosi P, to spodziewany dochód tej osoby na podstawie indeksu użyteczności NM wynosi

Y = P (OF) + (1-P) (OA).

Niech oczekiwany dochód (Y) danej osoby będzie OE, wtedy jej użyteczność to EE 1 na linii przerywanej A t F r Teraz załóżmy, że koszt ubezpieczenia, (składka ubezpieczeniowa) to FD. Tak więc osoba zapewniająca dochód z ubezpieczeniem wynosi OD (= OF-FD), co daje mu większą użyteczność DD 1 niż EE 1 od oczekiwanego dochodu OE z prawdopodobieństwem braku ognia. W związku z tym dana osoba wykupi ubezpieczenie w celu uniknięcia ryzyka i zapewni sobie dochody z dochodu przez opłacenie składki FD w przypadku, gdy jego dom zostanie spalony przez pożar.

Z dochodu OD pozostawionego z osobą po zakupie ubezpieczenia domu przed ogniem, postanawia kupić bilet na loterię, który kosztuje DB. Jeśli nie wygra, jego dochód spadnie do OB z użytecznym BB 1 . Jeśli wygrywa, jego dochód wzrośnie do ok. Przy pomocy narzędzia KK 1 Tak więc jego oczekiwany dochód z prawdopodobieństwem P 'nie wygranej w loterii jest

Y 1 = P '(OB) + (1-P') (OK)

Niech oczekiwany dochód F, osoby będzie ОС, wtedy jej użyteczność to CC 1 na linii przerywanej B 1 K 1, co daje mu większą użyteczność (CC 1 ), kupując loterię niż DD 1, jeśli jej nie kupił. W ten sposób osoba kupi również bilet wraz z ubezpieczeniem domu przed ogniem.

Przyjmijmy oczekiwane dochody OG w części rosnącej F 1 K 1 krzywej TU, gdy krańcowa użyteczność dochodu rośnie. W tym przypadku użyteczność kupowania biletu loteryjnego to GG 1, która jest większa niż DD 1, jeśli nie miałby kupić loterii. W ten sposób postawi swoje pieniądze na loterii.

Na ostatnim etapie, gdy oczekiwany dochód danej osoby jest większy niż OK w regionie K1 T1 krzywej TU, krańcowa użyteczność dochodów maleje iw związku z tym nie chce podejmować ryzyka związanego z kupowaniem biletów loteryjnych lub inne ryzykowne inwestycje, z wyjątkiem korzystnych kursów. Ten region wyjaśnia paradoks z Petersburga.

Friedman i Savage uważają, że krzywa TU opisuje postawy ludzi wobec ryzyka w różnych grupach społeczno-ekonomicznych. Jednak dostrzegają wiele różnic między osobami, nawet w tej samej grupie społeczno-ekonomicznej. Niektórzy są nawykowymi hazardzistami, a inni unikają ryzyka. Mimo to Friedman i Savage uważają, że krzywa opisuje skłonności głównych grup.

Według nich ludzie w grupie o średnim dochodzie ze zwiększającą się marginalną użytecznością dochodów to ci, którzy są gotowi podjąć ryzyko, aby poprawić swój los. Jeśli uda im się zdobyć więcej pieniędzy, podejmując ryzyko, podnoszą się do następnej wyższej grupy społeczno-ekonomicznej. Nie chcą tylko więcej dóbr konsumpcyjnych. Przeciwnie, chcą wznieść się w skali społecznej i zmienić swoje wzorce życia. Z tego powodu wzrasta marginalna użyteczność dochodów.

Hipoteza Markowitza:

Prof. Markowitz uznał hipotezę Friedmana-Savage'a za sprzeczną z powszechnymi obserwacjami. Według niego nie jest słuszne stwierdzenie, że biedni i bogaci nie chcą uprawiać hazardu i podejmują ryzyko, z wyjątkiem sprzyjających sytuacji. Raczej zarówno kupują loterie, jak i grają na wyścigach konnych. Grają również w kasynach i grają podobnie na giełdzie.

Tak więc Friedman i Savage nie zaobserwowali rzeczywistego zachowania biednych i bogatych, ponieważ zakładają, że marginalna użyteczność dochodów zależy od bezwzględnego poziomu dochodów. Markowitz zmodyfikował je, odnosząc marginalną użyteczność dochodu do zmian w poziomie obecnych dochodów.

Według Markowitza, gdy dochody wzrastają o mały przyrost, prowadzi to do zwiększenia krańcowej użyteczności dochodów. Ale duży wzrost dochodów prowadzi do zmniejszenia krańcowej użyteczności dochodów. Dlatego na wyższych poziomach dochodu ludzie niechętnie angażują się w hazard nawet w uczciwych zakładach, a ludzie w wolno rosnących grupach dochodu oddają się hazardowi, aby poprawić swoją pozycję.

Z drugiej strony, gdy dochody są niewielkie, wzrasta krańcowa użyteczność dochodów. Ale duże spadki dochodów prowadzą do zmniejszenia krańcowej użyteczności dochodów. Dlatego ludzie ubezpieczają się od niewielkich strat, ale uprawiają hazard, w przypadku dużych strat.

Nazywa się to hipotezą Markowitza, wyjaśnioną na rysunku 3, gdzie Markowitz przyjmuje trzy punkty przegięcia M, N i P w górnej części diagramu z obecnym dochodem w środkowym punkcie N na krzywej dochodowości TU.

Końcowa użyteczność krzywej dochodowej MU pochodzi z dolnej części wykresu, gdzie obecny poziom dochodu to OB. Przy niewielkim wzroście dochodu osoby z OB do ОС, krańcowa użyteczność dochodu wzrasta z punktu S do T na krzywej MU. Ale duży wzrost dochodów poza ОО ОС prowadzi do zmniejszenia krańcowej użyteczności dochodu z punktu T dalej wzdłuż krzywej MU.

Z drugiej strony niewielkie spadki dochodu z OB do О A prowadzą do zwiększenia użyteczności krańcowej dochodu z S do R na krzywej MU. Ale duży spadek dochodów na lewo od A prowadzi do zmniejszenia krańcowej użyteczności dochodu z punktu R w kierunku О wzdłuż krzywej MU.

Hipoteza Markowitza jest poprawą w stosunku do hipotezy Friedmana-Savage'a. Zamiast bezwzględnego poziomu dochodu, przyjmuje obecny poziom dochodu osoby. Sugeruje to, że zachowanie osoby wobec ubezpieczenia i hazardu jest takie samo, niezależnie od tego, czy jest biedny, czy bogaty. Nacisk kładzie się na małe lub duże wzrosty lub spadki obecnego dochodu osoby, która determinuje jego zachowanie wobec ubezpieczenia i hazardu.

Krytyczna ocena nowoczesnej analizy użytkowej:

W analizie użyteczności modemów ryzyka lub niepewności hipoteza Neumanna i Morgenstema implikuje wymierną użyteczność aż do transformacji liniowej, przywracając tym samym zmniejszanie lub zwiększanie użyteczności krańcowej. Hipoteza Friedmana-Savage'a zawiera dodatkowy element.

Próbuje wyjaśnić kształt krzywej całkowitej użyteczności dochodów. Hipotezy te są zatem próbami rehabilitacji pomiaru użyteczności. Ale teoria NM ryzykownych wyborów wraz z jej wariantami, takimi jak hipoteza Friedmana-Savage'a i hipoteza Markowitza, była przedmiotem kontrowersji na dwa sposoby; po pierwsze, z praktycznego punktu widzenia, a po drugie, czy jest to metoda kardynalna czy porządkowa.

Po pierwsze, wątpliwe jest, aby ryzyko było mierzalne, gdy Neumann i Morgenstem zakładają, że ryzyko nie ma żadnej użyteczności ani własnej niecności, ignorują przyjemności lub bóle niepewności.

Po drugie, w większości indywidualnych wyborów element niepewności jest bardzo niewielki.

Po trzecie, indywidualne wybory mają nieskończoną różnorodność. Gwarantowane, że są niepewne, można je zmierzyć metodą NM? Wreszcie, nie mierzy "siły uczuć" jednostek wobec towarów i usług pod niepewnymi wyborami.

Na pytanie, czy metoda NM mierzy użyteczność kardynalnie czy zwyczajnie, wśród ekonomistów panuje wielki zamęt. Robertson w swoim narzędziu i wszystkim, który używa go w znaczeniu kardynalnym, podczas gdy prof. Baumol, Fellner i inni uważają, że ranking użyteczności sprawia, że ​​jest on porządkowy. Według Baumola teoria NM nie ma nic wspólnego z neoklasyczną teorią dotyczącą kardynalności.

W teorii neoklasycznej słowo "kardynał" jest używane do określenia introspektywnego bezwzględnego marginalnego wymiaru użyteczności, podczas gdy w tej teorii jest ono używane operacyjnie. W teorii NM numery narzędzi są przypisywane do losów loterii zgodnie z rankingiem nagród danej osoby, a prognozy są numerycznie ustalane, który z dwóch biletów zostanie wybrany. Chociaż formuła NM jest używana do wyprowadzenia indeksu użyteczności, to jednak nie mówi nic o zmniejszaniu użyteczności krańcowej. Zatem użyteczność NM nie jest neoklasyczną użytecznością kardynalną.

Udoskonalenia dokonane przez Friedmana-Savage'a i Markowitza skłoniły do ​​odrzucenia neoklasycznego założenia, że ​​krańcowa użyteczność dochodu zmniejsza się dla wszystkich zakresów dochodów. Tak więc teoria pomiaru użyteczności w ryzykownych wyborach przewyższa neoklasyczny introspekcyjny kardynalizm pewnych wyborów.

Ekonomiści tacy jak Dorfman, Samuelson i Solow opracowali wskaźniki Paretiana z formuły NM. A kiedy budowany jest indeks NM oparty na indywidualnym rankingu, przekazuje informacje o jego preferencjach.

Baumol używa dalej pomiaru NM w sensie porządkowym, gdy porównuje on użyteczność krańcową NM z krańcową stopą podstawienia. Pisze on: "Nominalna użyteczność X NM osiąga nie więcej niż marginalną stopę zastąpienia i prawdopodobieństwo wygrania z góry określonej nagrody (E) standardowego biletu loteryjnego. Na pewno nie jest to kardynalny pomiar w klasycznym sensie. "